![3Bt-A-0](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2016/07/3Bt-A-0.png)
そうだね。図があっても良さそうな問題だけど、図が無いということは、「文章を理解して自分で図を描いてみよう」、というのも問われているのかな。まぁとりあえず図を描いてみようか。
まずは水平面と角度
![Rendered by QuickLaTeX.com \theta](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-88d80b77176122c37c2a3e139073e539_l3.png)
をなす斜面に、物体がすべり下りているということだから、
![3Bt-A-2](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2015/07/3Bt-A-2.png)
![3Bt-A-3](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2015/07/3Bt-A-3.png)
物体の質量が
![Rendered by QuickLaTeX.com m](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-32e4e2684e74cd8a0a2d3582e4804de8_l3.png)
だから、重力の大きさは
![Rendered by QuickLaTeX.com mg](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c6796c10a0c8cf06eb2e82c68bbef38a_l3.png)
でいいわね。
次は物体にくっついているところから受ける力を描こう。
くっついているのは斜面しかないわね。なので斜面からは垂直抗力を受けるわね。
![3Bt-A-4](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2015/07/3Bt-A-4.png)
垂直抗力の大きさは
![Rendered by QuickLaTeX.com N](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f8cdf7858fabdd1d4ad8e104a8547e8f_l3.png)
としておくよね。あとは?
物体とくっついている斜面は「あらい斜面」と問題文に書かれているので、摩擦力がはたらいているわね。
物体がすべり下りている途中だから、動摩擦力ね。大きさは
![Rendered by QuickLaTeX.com \mu 'N](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e41e7279380f25c1f13e3e3dacd8bfdf_l3.png)
だから、
![3Bt-A-5](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2015/07/3Bt-A-5.png)
物体にくっついているものはないから、これで全部ね。
物体には3つの力がはたらいているけど、物体の運動方向とそれに垂直な方向に分けるのね。つまり重力を分ければいいわね。
![3Bt-A-6](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2015/07/3Bt-A-6.png)
確かここが
![Rendered by QuickLaTeX.com \theta](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-88d80b77176122c37c2a3e139073e539_l3.png)
ね。
![3Bt-A-7](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2015/07/3Bt-A-7.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \theta](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-88d80b77176122c37c2a3e139073e539_l3.png)
の場所が分かれば、重力を分けた2つの力の大きさが分かるね。
![Rendered by QuickLaTeX.com \sin \theta](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-756adfd68dda01e6abde3e82d8a7aa50_l3.png)
と
![Rendered by QuickLaTeX.com \cos \theta](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7edb5a59d43da7d8f941a30352216298_l3.png)
を使うのね。
![3Bt-A-8](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2015/07/3Bt-A-8.png)
これで完成だね。問題に戻ると、まずは垂直抗力の大きさを求めたいんだな。どうしようかな?
斜面に垂直な方向は力がつり合っているのよね。だから、垂直抗力
![Rendered by QuickLaTeX.com N](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f8cdf7858fabdd1d4ad8e104a8547e8f_l3.png)
の向きを正として、力のつりあいの式を立てると、
![Rendered by QuickLaTeX.com $$N-mg\cos\theta=0$$](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e88ea5308b5e9076c6712b3586b7ce05_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com $$\therefore N=mg\cos\theta$$](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e554beccdcd9afa1df4713020980332f_l3.png)
![3Bt-A-1](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2016/07/3Bt-A-1.png)
この物体って、だんだん速くなってるの?だんだん遅くなってるの?摩擦がなければ速くなるんだろうけど、摩擦があるから、遅くなっていくような気もするし・・・
なかなかいいね。実は速くなっているか、遅くなっているかは分からないんだ。例えば、「静かに手を離したところ、物体はすべり始めた」っていう状況であれば、だんだん速くなっていくんだよね。
初速度0から動き出すんだから、だんだん速くなるのね。
そうなんだ。だけどこの問題には、動き始めた状況が書かれていないし、他にも状況が分かりそうな記述がないので、だんだん速くなるのか、だんだん遅くなるのかは分からないんだ。
そんなことないよ。問題文に「斜面に沿って下向きを加速度の正の向きとする」って書いてあるから、それに従えば良いだけなんだ。結果として斜面下向きに加速するのであれば、加速度は正で出てくるし、減速するのであれば、加速度は負で出てくるんだ。
そういうことか。何となく分かったわ。加速度の大きさを
![Rendered by QuickLaTeX.com a](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f8b78d973b618d00daa459b289f00881_l3.png)
として、図を描くと
![3Bt-A-9](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2015/07/3Bt-A-9.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com $$ma=mg\sin\theta-\mu 'N$$](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0564dcb53bfb67341f8db09ad5f14acd_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com $$a=g\sin\theta-\frac{\mu 'N}{m}$$](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a3adb6ac9be31370232957051d9b60e6_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com $$g\sin\theta > \frac{\mu 'N}{m}$$](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4e2923a8b8079e1e5cd727a6d79c9706_l3.png)
だと、
![Rendered by QuickLaTeX.com a>0](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1688627b05dabf593ac47d93d17236e2_l3.png)
になるので、だんだん速くなるし、
![Rendered by QuickLaTeX.com $$g\sin\theta < \frac{\mu 'N}{m}$$](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-aa644a6578e8ebbb576d945ed7ca6554_l3.png)
だと、
![Rendered by QuickLaTeX.com a<0](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6c98378ed5fc195ae66755b62dcf38cc_l3.png)
になるので、だんだん遅くなるね。
![Rendered by QuickLaTeX.com $$g\sin\theta = \frac{\mu 'N}{m}$$](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9ed5e46c8d674e67c80390a7dd84d967_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com a=0](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b65532635cf61b1a9ba7fed3b0dbec60_l3.png)
だから、等速運動だね。