![1-4](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2016/06/1-4.png)
相対速度を求める問題だね。相対速度って何なのか分かっているかな?
動いている観測者から見た物体の速度よね。Aに対するBの相対速度
![Rendered by QuickLaTeX.com v_{AB}](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-31bd83d03135b1673b143ec514317555_l3.png)
は、
![Rendered by QuickLaTeX.com v_{AB}=v_{B}-v_{A}](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3a68cfad95016c77826619b25297b86e_l3.png)
となるんだよね。
その通り。ということは打ち出した後の物体Aの速度が分かればいいね。この問題では、1つにくっついていた物体が、2つに分裂しているね。このような場合、まず何を考えるか分かるかな?
確か、2つの物体が衝突したり、2つの物体が1つに合体したり、1つの物体が2つに分裂したりするときは、「運動量保存の法則」を使うんだったと思うけど。
そうだね。じゃあまず「運動量保存の法則」を使って式を立ててみようか。図のように、衝突後の物体Aの速さを
![Rendered by QuickLaTeX.com V](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c49fe0112c1ff37d2e954d0cf52d42d1_l3.png)
とするとどうなるかな?
![1-4-3](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2016/06/1-4-3.png)
ちょっと待って。
![Rendered by QuickLaTeX.com V](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c49fe0112c1ff37d2e954d0cf52d42d1_l3.png)
でいいの?
![Rendered by QuickLaTeX.com -V](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-15dbfbbf952e3e4aa5ff4dd50d6f204c_l3.png)
じゃないの?
なるほど。確かに問題に左向きの矢印が描いてあるし、どう考えても左に動くよね。そういう意味では
![Rendered by QuickLaTeX.com -V](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-15dbfbbf952e3e4aa5ff4dd50d6f204c_l3.png)
と書いてもいいんだ。ちゃんと理解していればどっちでもいいんだけど、おすすめは
![Rendered by QuickLaTeX.com V](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c49fe0112c1ff37d2e954d0cf52d42d1_l3.png)
かな。あくまでも図に書くのは”大きさ”で、”向き”は矢印の向きで表すんだ。そして式を立てるときに
![Rendered by QuickLaTeX.com V](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c49fe0112c1ff37d2e954d0cf52d42d1_l3.png)
にするか、
![Rendered by QuickLaTeX.com -V](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-15dbfbbf952e3e4aa5ff4dd50d6f204c_l3.png)
にするかを矢印の向きに合わせて書けばいいんだな。
この問題のように一直線上の動きなら問題ないけど、平面の動きだともう正負で向きを表せないからね。だからあくまでも図に書くのは”大きさ”と決めておいた方がいいと思うよ。
なるほどね。じゃあ、「運動量保存の法則」の式は・・・
![Rendered by QuickLaTeX.com mv](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-cb89886929f35bf3a10449390c5edece_l3.png)
よね。
そうだね。あともう一つ大事なことがあって、運動量はベクトルなので向きをちゃんと考えてね。
さっきから向きの話しをしてるから、さすがに注意するわ。
ちなみにエネルギーには向きが無いから、力学的エネルギー保存の法則で式を立てるときには向きは考えなくていいんだよ。
右向きを正として、「分裂前の運動量の和」=「分裂後の運動量の和」で式を立ててみよう!
![1-4-2](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2016/06/1-4-2.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com $$ 0 = M\times (-V) + m\times v $$](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c21da6bfcd128845845d675057eb75b0_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com $$V=\frac{mv}{M}$$](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2236cbc3bb5eff8fab20e571e4c1fb58_l3.png)
いいね。じゃあ、相対速度を求めよう。こっちも向きに注意してね。
![Rendered by QuickLaTeX.com \begin{eqnarray*}v_{AB}&=&v_{B}-v_{A}\\&=&v-(-V)\\&=&v+\frac{mv}{M}\\&=&\frac{M+m}{M}v\end{eqnarray*}](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-070013d72ce4b0575f68936d9dd1f6aa_l3.png)