センター2015物理第2問B「サイクロトロン」

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動画解説をYouTubeにUPしました。動画での解説と、このサイトでの解説を少し変えましたので、ぜひどちらも参考にしてください。


物理が苦手な文子
この図はなんとなく見たことがある気がするわ。

物理が得意な秀樹
サイクロトロンといって、教科書にはだいたい載っているよ。

物理が苦手な文子
聞いたことはあるけど、全然覚えていないわ。

物理が得意な秀樹
覚えていなくても大丈夫だよ。問題文を読めば理解できるからね。一応原理はこの「サイクロトロン」のページを見てみてね。

物理が苦手な文子
問3の選択肢を見ると、すべてにE_0が入っているので、それ以外の部分を考えればいいのね。

物理が得意な秀樹
その通りだね。エネルギーを求めるんだけど、粒子のエネルギーはどうして増えるのかな?

物理が苦手な文子
電極間を通過するたびに電圧Vで加速される、と書いてあるわ。

物理が得意な秀樹
それじゃあ、電圧Vでエネルギーはどのくらい増えるか分かる?

物理が苦手な文子
このあたりの分野は公式がたくさんあって、覚えてないんだよね。

物理が得意な秀樹
一応この「電荷を運ぶ仕事」に書いてあるんだけど、電荷qを持つ粒子が、電圧Vで加速されたときエネルギーはU=qVだけ増えるんだ。この電圧Vの電極間をn回通るので、nqVだけエネルギーが増えることになるね。

物理が苦手な文子
ということは、

    $$nqV+E_0$$

物理が苦手な文子
だね。答えは①ね。

物理が得意な秀樹
正解だ。次の問4も計算だね。運動エネルギーがE_nだから、

    $$E_n=\frac{1}{2}mv^2$$

    $$v=\sqrt{\frac{2E_n}{m}}$$

物理が得意な秀樹
となって、答えは①〜③のどれかになるね。

物理が苦手な文子
あとは円運動の運動方程式を書けば良いわね。とにかく図を描いてみるわ。

円運動.001

物理が得意な秀樹
いい感じだね。

物理が苦手な文子
正電荷の質量はmで、加速度は\frac{v^2}{r}でいいわね。向心力はローレンツ力なので、この「ローレンツ力」のサイトを参考にして、F=qvBでいいわよね。

物理が得意な秀樹
その通り。じゃあ運動方程式を立ててみよう。

物理が苦手な文子
運動方程式はma=Fなので、

    $$m\times \frac{v^2}{r}=qvB$$

    $$r=\frac{mv}{qB}$$

物理が苦手な文子
となるので、①が答えね!

物理が得意な秀樹
すばらしい!正解だよ。