![](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2017/06/5-1.png)
![](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2017/06/5-2.png)
■近づくときの振動数は?
問題としては音源が動いていることのほうが多いけど,この問題のように観測者が動いている場合もあるよね。
最初は観測者が聞く音の振動数ね。ドップラー効果の公式が使えるわね。
ちょっと待って!公式を使わなくても,振動数の大小を聞いているだけの問題だから,わかるでしょ。
![](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2017/02/5-5.png)
なるほど。今は音源と観測者が近づいているので,振動数は大きくなるのね。
波長は音源だけで決まるんだ。音源が動いていれば波長は変わるけど,音源が止まっていれば波長は変わらないよ。
![](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2017/02/5-6.png)
そうなのね。波長が変わらないということは,波の速さと振動数と波長の関係を使うのね。
![](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2017/02/5-7.png)
この式は音に限らず,波の分野ではよく出てくるから覚えてるよね。それじゃあ波長を計算してみよう。
計算と言っても入れるだけね。
![Rendered by QuickLaTeX.com v=f\lambda](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ba56502f8a8edbd1d18e240d122533d4_l3.png)
より,
![Rendered by QuickLaTeX.com $$V=f_1\lambda$$](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ce05356a0e18c066818f7da0ecc4f704_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com $$\lambda=\frac{V}{f_1}$$](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f72b31f0515655b7839b28a317210235_l3.png)
![](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2017/06/5-3.png)
■波長を求める流れを理解しよう
また波長を求める問題だけど,今度は音源が動いているから,波長は変わるのね。
そうだね。波長を求める公式っていうのもあるんだけど,今は公式の出し方も含めて考えてみよう。
パターンが決まってるんだよね。まずは時間を決めるんだ。問題に特に指定がなければ,1秒間を考えるよ。この問題には単位が書かれていないけど,分かりやすく1秒間としちゃうよ。
最初に音源から出た音は1秒後にはどこまで届くかな?
音の速さは
![Rendered by QuickLaTeX.com V](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c49fe0112c1ff37d2e954d0cf52d42d1_l3.png)
なので,音が届く距離は,速さ
![Rendered by QuickLaTeX.com \times](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-39eaa362c917c378c180550a742942bf_l3.png)
時間=
![Rendered by QuickLaTeX.com V\times 1=V](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-802efb5ee804a86a36058608d2bc74e6_l3.png)
まで届くわ。
![](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2017/02/5-8.png)
音源の速さは
![Rendered by QuickLaTeX.com v](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a293cc0e1e0994ce59d5806c40b3a280_l3.png)
なので,同様に
![Rendered by QuickLaTeX.com v\times 1=v](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4ee0da6e4aa9461df7ec3049472d09ea_l3.png)
のところにいるわ。
![](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2017/02/5-9.png)
1波長を1つの波だとすると,1秒間に何個の波が出るかな?
振動数って,1秒間に振動する回数よね。振動数が
![Rendered by QuickLaTeX.com f_2](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e2d6d90b2690eac9ba691df06bdea8f1_l3.png)
ということは,1秒間に
![Rendered by QuickLaTeX.com f_2](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e2d6d90b2690eac9ba691df06bdea8f1_l3.png)
個の波を出しているっていうこと?
![](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2017/02/5-11.png)
そういうことだ。ということは,
![Rendered by QuickLaTeX.com V-v](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-65aeaeea1b2b1f37923909a79571aac3_l3.png)
の長さの中に,
![Rendered by QuickLaTeX.com f_2](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e2d6d90b2690eac9ba691df06bdea8f1_l3.png)
個の波が入っているということになるよね。
![](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2017/02/5-10.png)
なるほど。つまり,波長
![Rendered by QuickLaTeX.com \lambda](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-87a0e527e6f0dcb2d27c33491fad857a_l3.png)
は,
![Rendered by QuickLaTeX.com $$\lambda=\frac{V-v}{f_2}$$](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8afefa820bdfbe7b126c5b29347a8cd9_l3.png)
正解だ。答えは②だね。この波長の式を公式として扱っている参考書もあるね。
![](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2017/02/5-12.png)
もちろん,覚えていれば使える場面もあるかもしれないけど,今やったように,この式の導出の流れを分かっていたほうがいいと思うよ。次は問3だ。
![](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2017/06/5-4.png)
■ドップラー効果の公式は正の向きに気をつける
問1,問2の流れもあるけど,ここはドップラー効果の公式を使って,オーソドックスに解いてみよう。
![](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2017/02/5-13.png)
ドップラー効果の公式自体も大切だけど,正の向きが決まっていることも重要だね。特にこの反射板が動く時には正の向きが途中で変わるので,注意が必要だ。
![](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2017/02/5-16.png)
それでは,まず反射板が受ける音の振動数を求めるのね。
![](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2017/02/5-14.png)
図を描いて,正の向きをちゃんと確認しておくことが大切だね。そうすると,観測者である反射板が動く向きは負ということがわかるね。
![Rendered by QuickLaTeX.com \begin{eqnarray*}{f_1}'&=&\frac{V-(-v)}{V}f_1\\&=&\frac{V+v}{V}f_1\end{eqnarray*}](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1c596a5b507adc97cf43f1ee873e7894_l3.png)
次は,反射板が
![Rendered by QuickLaTeX.com {f_1}'](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2730a28b503ec61821da2346c4db9209_l3.png)
の音を出しながら,音源が動くと考えるのね。
![](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2017/02/5-15.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \begin{eqnarray*}f_3&=&\frac{V}{V-v}{f_1}'\\&=&\frac{V}{V-v}\times\frac{V+v}{V}f_1\\&=&\frac{V+v}{V-v}f_1\end{eqnarray*}](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-16fea9544991808ab5253a60417c0769_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com $$f_3(V-v)=f_1(V+v)$$](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9ffd4219767b04c8e5678db18d53b154_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com $$f_3V-f_3v=f_1V+f_1v$$](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-634cbde69e76000547b984f975698d3d_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com $$(f_3-f_1)V=(f_3+f_1)v$$](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-de7fc017c077e047705c435252bbeccb_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com $$v=\frac{f_3-f_1}{f_3+f_1}V$$](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-12db5e6118b9302a8c85a24163b78619_l3.png)