![](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2017/06/4B-1.png)
■力の矢印を描いて,運動方程式!
エレベーターの中の話だけど,この段階ではまだエレベーターは動いていないのね。
エレベーターが静止していれば,単に天井に滑車が固定されている状況と同じだよね。
ということは,まずそれぞれの物体に力の矢印をかけばいいわね。
![](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2017/02/4A-6.png)
まず重力を描いて,あとくっついているのは糸だけだけど,もうすでに糸の張力は描かれているので,ちょっと強調して描いておくわね。
![](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2017/02/4B-3.png)
そうしたら,次は加速度を描こう。
![Rendered by QuickLaTeX.com M>m](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e0daa525133b6be8411046257f9aca3d_l3.png)
なので,加速度の向きは分かるかな?
![Rendered by QuickLaTeX.com M](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1b838e1494d83efd7ba0b5cb4729cab7_l3.png)
の物体は下向きに,
![Rendered by QuickLaTeX.com m](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-32e4e2684e74cd8a0a2d3582e4804de8_l3.png)
の物体は上向きに加速するわね。
![](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2017/02/4B-4.png)
あとは運動方程式を立てたいんだけど,正の向きを決めておこうか。
![](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2017/02/4A-12.png)
■正の向きは,物体ごとに別々でいい
どっちでもいいよ。さらにいうと,2つの物体で,正の向きが違ってもいいよ。
そうだよ。運動方程式が立てられればいいので,別に正の向きが違っていても,全く問題ないんだ。
それじゃあ,加速度の向きと同じ向きを正の向きとするわね。
![Rendered by QuickLaTeX.com $$M\alpha=Mg-T \cdots \textcircled{\footnotesize1}$$](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-fd0d0e3f632c626944728727b578b0f5_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com $$m\alpha=T-mg \cdots \textcircled{\footnotesize2}$$](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d284b005f1b1c6d59e64cf233aa7ec19_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com $$\alpha=g-\frac{T}{M}$$](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-fd021812af8be8bd50e0e702841b75c3_l3.png)
に代入
![Rendered by QuickLaTeX.com $$m\left(g-\frac{T}{M}\right)=T-mg$$](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b43cb1da3e5163a3c6afaf3c410c5edd_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com $$2mg=T+\frac{m}{M}T$$](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-302909046ba7e9eaa2c7d9213a0d3d74_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com $$2mg=\frac{M+m}{M}T$$](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-fb96e22817065c84866de6121f2bb726_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com $$T=\frac{2Mm}{M+m}g$$](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-412ea80a035bba5d81da42bc7497ae4d_l3.png)
![](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2017/06/4B-2.png)
■まずは力の矢印を描く
エレベーターが静止しても,加速していても,物体にはたらくのは重力と糸の張力よね。
![](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2017/02/4B-5.png)
そうだね。それじゃあ,ばねが糸を引く力はわかるかな?
ばねののびが
![Rendered by QuickLaTeX.com x](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c4dff4ff5a0c3049aea5fac100d846bf_l3.png)
だから,ばねが糸を引く力は
![Rendered by QuickLaTeX.com kx](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-97474740e2fbd41183d411025efe4169_l3.png)
ね。
ということは,糸の張力も
![Rendered by QuickLaTeX.com kx](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-97474740e2fbd41183d411025efe4169_l3.png)
ということだよね。ちゃんと考えるとこういうことだよ。
![](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2017/02/4B-6.png)
![](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2017/02/4B-7.png)
なるほど。物体にはたらく糸の張力は
![Rendered by QuickLaTeX.com kx](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-97474740e2fbd41183d411025efe4169_l3.png)
ね。
![](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2017/02/4B-8.png)
力の矢印が描けたら,加速している場合は加速度を描いて,運動方程式を立てるのが普通だよね。もちろん,この問題もそうやれば解けるんだ。
■2通りの考え方をマスターしよう
まずは,そうやってみるけど,問題文にもあるけど,物体は「エレベーターに対して静止」しているので,エレベーターに乗っている人から見た力のつりあいの式を立てて,答えを出すこともできるんだ。
![](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2017/02/4B-9.png)
この問題だとどっちも同じかな。練習だから,両方の方法で解いてみよう。まずは運動方程式を立てる方法からね。一応,もう一方の方法と比較するために,エレベーターの外に人の絵を描いておこうか。
こんな感じでいい?この人から見ると,エレベーターも,物体も加速しているっていうことよね。
![](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2017/02/4B-10.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com $$Ma=kx-Mg$$](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-47b7e4cfc4349c6ea3a8430095eb5914_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com $$x=\frac{M(g+a)}{k}$$](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ab69c761fb0c2196b973106ea013fabe_l3.png)
■「慣性力」は難しくない!
正解だ。答えは②だね。それでは次はエレベーターに乗っている人の立場で考えてみるよ。
加速している人が観察する場合は,「慣性力」を考えなきゃダメなんだ。
![](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2017/02/4B-11.png)
「慣性力」って聞いたことはあるんだけど,あんまりよく分からないわ。
考え方は簡単で,「慣性力」っていう力を1つ増やすだけだよ。加速度と逆向きだから,こんな感じ。
![](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2017/02/4B-12.png)
それだけだよ。そして,この人から見ると,物体は静止してるので,力のつりあいの式を立てるんだ。
それじゃあ,鉛直上向きを正として,力のつりあいの式を立てるわ。
![Rendered by QuickLaTeX.com $$kx-Mg-ma=0$$](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3ada44fb76223a2c91ba956f1f826107_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com $$x=\frac{M(g+a)}{k}$$](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ab69c761fb0c2196b973106ea013fabe_l3.png)
どっちの方法で解いても,もちろん答えは同じ②になるね。