![](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2018/02/1-5-1.png)
![](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2018/02/1-5-2.png)
■重心の位置は見た目でだいたい分かる
三日月形の重心を求める問題ね。見たことある感じがするんだけど・・・
切り取った円の部分がもう少し小さい問題はよくあるよね。でも大きくても小さくてもやり方は一緒だ。
とりあえず,まずは重心Gの位置が点Oの右か左かを考えようか。まぁ,考えるというよりも,見たら分からないかな。
![](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2018/02/1-5-6.png)
![](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2018/02/1-5-7.png)
縦に線を入れてみると分かりやすいですね。明らかに点Oよりも右側の面積が大きいから,重心Gは点Oの右側ね。
■AとBを合わせた重心は大きな円の中心
そうだね。それでは実際に重心の場所を求めてみようか。
まず,三日月形Bの重心Gの位置をOの右側
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[cm]のところにするよ。
![](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2018/02/1-5-9.png)
あれ?Bの重心Gが三日月形の板上にないけどいいの?
例えば,穴のあいたドーナツの重心は,ドーナツ上ではなく穴の真ん中にあるんだ。だから,三日月形の重心も三日月の上になくてもいいんだよ。
なるほど,分かったわ。それじゃあ,この
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を求めればいいのね。
そう。で,やり方なんだけど,切り取った円板を元に戻すことを考えるんだ。
切り取った小さな円板Aと,切り取られた三日月形の板B合わせると元の大きな円板になるよね。
![](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2018/02/1-5-15.png)
重心の位置を考えると,Aは円なので,重心は円の中心O
![Rendered by QuickLaTeX.com ^{\prime}](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0b4456ce056d3b98ae4ceaafdb56142a_l3.png)
,Bの重心は今求めたいG,AとBを合わせた大きな円の重心はOだよね。
![](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2018/02/1-5-16.png)
これって,2つの物体を合わせたときの重心の話だよね。
AとBの2つの物体ね。確か2つの物体を合わせたときの重心って,何か公式があったわよね。
![](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2018/02/1-5-14.png)
もちろんこの式を使ってもできるんだけど,今は基本的な考え方でやろう。「重心」っていうのは「重さの中心」っていうことだから,まずはAとBの重さの比を求めるんだ。
■重さの比は面積の比
急に重さを求めると言われても,重さに関する情報が何も無いわ。
「重さ」を求めるんじゃなくて,「重さの比」が分かればいいんだ。問題文に「一様な厚さの円板」ってあるでしょ。
厚さが一様だということは,
重さの比 = 面積の比
っていうことなんだよ。
なるほど。ということは,AとBの面積の比を求めればいいのね。
まず,円Aの面積は,
![Rendered by QuickLaTeX.com $$\pi \times 2.0^2 =4.0\pi cm^2$$](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-fc1e49c7191e46663476d7c4157f8624_l3.png)
![](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2018/02/1-5-18.png)
大きな円の面積は,
![Rendered by QuickLaTeX.com $$\pi \times 3.0^2 = 9.0\pi cm^2 $$](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7714935a494bcf89e68c91dc5642f76c_l3.png)
だから,三日月形Bの面積は,
![Rendered by QuickLaTeX.com $$9.0\pi - 4.0\pi =5.0\pi cm^2$$](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-fd33095bca8fbd00361f359e6bd90213_l3.png)
![](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2018/02/1-5-19.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com 4.0\pi : 5.0\pi =4:5](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-29428cbe7fd5b410786df45360c48a1e_l3.png)
ね。
![](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2018/02/1-5-20.png)
これで面積の比が分かったから,重さの比も
![Rendered by QuickLaTeX.com 4:5](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-96f41018d226941cd74c8141324ef1f6_l3.png)
だね。
そうすると,重さの関係を図にするとこんな感じになるんだ。
![](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2018/02/1-5-23.png)
なるほど。O
![Rendered by QuickLaTeX.com ^{\prime}](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0b4456ce056d3b98ae4ceaafdb56142a_l3.png)
にはたらく力の大きさが4,Gにはたらく力の大きさが5ということね。
そう。物体の重さは重心にはたらく力だと考えていいんだよね。とすると,このAとBの2つの重さを1つに合わせると,大きな円の中心Oに来るんだよね。そしてそのOは,Aの重さとBの重さの逆比,つまり5:4の位置に来るはずなんだ。
![](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2018/02/1-5-24.png)
![](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2018/02/1-5-10.png)
そうか,こうなるのね。ここまでくれば,図を見て簡単に式を立てれるわね。
![Rendered by QuickLaTeX.com \begin{eqnarray*}3.0-2.0:x&=&5:4\\5x&=&4\\x&=&0.8\end{eqnarray*}](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-879923e1ab633282d6f95a4cee5647a8_l3.png)
その通り。まとめると,Bの重心は「Oの右側0.8cm」のところとなって,答えは②だ。