センター2016物理基礎第2問B「変圧器と送電線での電力損失」

2BB-1

物理が苦手な文子
変圧器の問題は、できそうな気がする。

物理が得意な秀樹
変圧器の巻き数の比と電圧の関係は覚えやすいもんね。例えば次のような図だと巻き数と電圧の関係は分かる?

2BB-3

物理が苦手な文子
確かこんな感じよね。

    $$N_1:N_2=V_1:V_2$$

物理が得意な秀樹
その通り。それじゃあこの問題に当てはめるとどうなるかな?

物理が苦手な文子
えっと、

    $$N_1:N_2=10:1$$

物理が苦手な文子
だから、

    $$10:1=100:V_2$$

    $$10V_2=100$$

    $$\therefore V_2=10{\rm V}$$

物理が得意な秀樹
そうだね。答えは⑤だ。次は問4!

2BB-2

物理が苦手な文子
図がないからちょっと分かりにくいわ。

物理が得意な秀樹
そうだね。でも、できたら文章を読んで自分で図が描けると良いね。でもまぁ、最初の空欄は簡単だね。

物理が苦手な文子
電力を求めればいいのね。電力はP=IVよね。これがそのまま答えね。

物理が得意な秀樹
そういうことだね。じゃあ、次の空欄は?

物理が苦手な文子
次も電力ね。そもそも電力の式って、オームの法則V=RIを使って、変形できて、

    \begin{eqnarray*}P&=&IV\\&=&I^2R\\&=&\frac{V^2}{R}\end{eqnarray*}

物理が苦手な文子
あとは問題の選択肢を見ると・・・あれ?2つともある!

物理が得意な秀樹
そうだね。[イ]の空欄は\frac{V^2}{R}か、I^2Rかどちらか何だけど、選択肢に両方あるってどういうことだと思う?

物理が苦手な文子
え~全然分からないわ。両方とも答えっていうこと?

物理が得意な秀樹
さすがに入試問題だから、それはないね。まぁときどき入試問題が間違っているっていうこともあるけど・・・

物理が苦手な文子
じゃあ、どうすればいいんだろう?

物理が得意な秀樹
図を描いてみると分かるかな?電流、電圧、抵抗の関係はこんな感じだよ。送電線の抵抗って、実際は全部を合わせての抵抗なんだけど、それだと分かりにくいので図のように1カ所にまとめるのが普通だね。

2BB-4

物理が苦手な文子
それは見たことがあるわ。

物理が得意な秀樹
抵抗を流れている電流はいくら?

物理が苦手な文子
そのままIが流れるわよね。

物理が得意な秀樹
じゃあ、抵抗にかかる電圧は?

物理が苦手な文子
えっと、あっ!抵抗にかかる電圧はVじゃないのね。

物理が得意な秀樹
そうなんだよ。今求めたいのは送電線の抵抗で消費される電力なんだけど、抵抗にかかる電圧はVじゃないので、Vが出てくる選択肢じゃダメなんだよ。

2BB-5

物理が苦手な文子
そういうことなのね。つまりI^2Rが空欄[ イ ]に入るっていうことね。

物理が得意な秀樹
そういうことだ。最後の空欄は?

物理が苦手な文子
結局、送電線で消費される電力はI^2Rなんだから、電流が小さい方が電力損失は小さいのよね。

物理が得意な秀樹
そうだね。あとは問題文に「同じ電力量を送るとき、~」と書かれているね。電力量って何か覚えてる?

物理が苦手な文子
電力に時間をかければ良いんじゃなかったっけ。確か

    $$W=IVt$$

物理が苦手な文子
でしょ。

物理が得意な秀樹
その通り。つまり電力量が一定ということなので、電流Iを小さくしたければ、電圧Vをどうすればいい?

物理が苦手な文子
高くすればいいのね?

物理が得意な秀樹
その通り!すべてまとめると、答えは⑧だ。