![](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2018/03/2B-1.png)
![](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2018/03/2B-2.png)
■ファラデーの電磁誘導の法則
グラフを選ぶ問題ね。電池も何もないけど,コイルに電流は流れるの?
あー電磁誘導か。ファラデーの電磁誘導の法則っていうやつ?
![](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2018/03/2B-5.png)
まぁ確かに最初からマイナスがついていたり,あまり見かけない
![Rendered by QuickLaTeX.com \Phi](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-04c8374784c4c41fbf2d481e2714750e_l3.png)
という文字が入っていたり,いやな感じではあるよね。一応この式を使っても答えは出せるんだけど,この式から導き出される次の式の方が使いやすいんだ。
![](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2018/03/2B-6.png)
棒に生じる起電力が関係しているときには,この式が便利なんだ。今は,コイルの辺abが磁場(磁界)に入るまでは,起電力は生じないからコイルに流れる電流は0ね。
確かにどのグラフも原点より左側は0になってるわね。
原点より右側は,①から④のように急に電流が流れるか,⑤から⑧のように徐々に電流が大きくなるのかは,分かるかな?
![](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2018/03/2B-7.png)
そこは大切だね。次の問4では,その一定の速さ
![Rendered by QuickLaTeX.com v](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a293cc0e1e0994ce59d5806c40b3a280_l3.png)
を求めることになっているよ。
速さを
![Rendered by QuickLaTeX.com v](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a293cc0e1e0994ce59d5806c40b3a280_l3.png)
とすると,さっきの式
![Rendered by QuickLaTeX.com V=vBl](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c86715c186e3ca3a3822ad34446533fb_l3.png)
が使えるのね。
![](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2018/03/2B-8.png)
磁場に垂直な辺だけを考えるんだよ。磁場の向きに磁力線があるんだけど,その磁力線を横切っている部分だけを考えるんだ。だから,横の辺は考えなくていいんだね。
なるほど。ということは,辺abだけを考えればよくて,発生する起電力
![Rendered by QuickLaTeX.com V](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c49fe0112c1ff37d2e954d0cf52d42d1_l3.png)
は,
![Rendered by QuickLaTeX.com $$V=vBw$$](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ba6ccbca2345092d2d08270d6d1f9aa5_l3.png)
となるわね。
そうだね。そうすると,コイル全体の抵抗が
![Rendered by QuickLaTeX.com R](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-24df37163aaf6bb2c12279eb622eeca6_l3.png)
だから,流れる電流
![Rendered by QuickLaTeX.com I](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-dfa53d3829501a24163e1a9c0d73e443_l3.png)
はどうなるかな?
オームの法則でいいわよね。
![Rendered by QuickLaTeX.com \begin{eqnarray*}I&=&\frac{V}{R}\\&=&\frac{vBw}{R}\end{eqnarray*}](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1eca35af736ea41ec2acde008cd5cebb_l3.png)
そうだね。ということは,電流は時間によらず一定値ということだよね。つまり,⑤から⑧のグラフではないということだ。
![](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2018/03/2B-17.png)
![](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2018/03/2B-16.png)
次は,流れる電流の向きが正か負かね。電流の向きはどうやって求めるの?
さっきのファラデーの電磁誘導の法則の,「コイルの磁束の変化をさまたげる向きに起電力が生じる」ということから求めてもいいし,コイルの中の自由電子が受けるローレンツ力の向きから求めることができるよ。
磁場中で荷電粒子が運動している時に受ける力のことだけど,これはまぁ別の所で話をすることにして,もう一つ電流の向きを求める方法があるんだ。
■フレミング”右手”の法則
そう右手。左手の法則と同じように,右手の中指,人差し指,親指がそれぞれ直角になるようにするんだ。
![](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2018/03/2B-9.png)
そうすると,誘導起電力,磁場,運動の向きを示してるんだ。
![](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2018/03/2B-10.png)
一般的には,中指から順に「電磁動」と覚えるといいよ。
![](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2018/03/2B-11.png)
それじゃあ,フレミング右手の法則を使ってみると,人差し指が磁場の向きだから,紙面に垂直で裏から表の向きね。親指は運動の向きだから下向きよね。
![](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2018/03/2B-12.png)
誘導起電力の向きが左ということは,回路に書き込むとこんな感じになるということだよ。
![](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2018/03/2B-13.png)
a側が正極の電池ということね。ということは,電流はadcbaの向きに流れると考えていいわよね。
![](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2018/03/2B-14.png)
abcdaの向きが正だから,電流は負だね。これで,②か④に絞られたね。
![](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2018/03/2B-18.png)
![](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2018/03/2B-19.png)
あとは,時刻
![Rendered by QuickLaTeX.com T](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-805e78c254e48f77648162a38d78102f_l3.png)
で電流が0になるのか,そのまま電流が流れ続けるのか,という2択ね。
時刻
![Rendered by QuickLaTeX.com T](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-805e78c254e48f77648162a38d78102f_l3.png)
はコイルがすべて磁場に入った時だよね。
コイルが全部磁場に入っても,辺abに生じる誘導起電力はそのままよね。磁場中を導体棒が運動すれば誘導起電力が発生するんだから。
確かにその通りだ。その通りなんだけど,コイルが全部磁場に入ると,今度は辺dcにも誘導起電力が生じるんだ。
そうか。辺dcも磁場の中で下向きに動いているから,辺abと同じように誘導起電力が生じるのね。
![](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2018/03/2B-15.png)
そうだね。辺abにも辺dcにも左向きの誘導起電力が生じるから,打ち消し合って結局電流は流れないんだ。
どちらの誘導起電力も,大きさが
![Rendered by QuickLaTeX.com V=vBw](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-560089ad051ccf9a4ffa979d0650f735_l3.png)
だから,逆向きで打ち消し合うということね。
そういうことだね。別の考え方として,コイルがすべて磁場に入ると「コイルを貫く磁束が変化しないので誘導起電力は生じない」,としてもいいね。
![](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2018/03/2B-3.png)
■「等速」なら「力のつり合い」を考える
「一定の速さ
![Rendered by QuickLaTeX.com v](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a293cc0e1e0994ce59d5806c40b3a280_l3.png)
」を求める問題ね。等速だから,速さ=距離÷時間よね。つまり,
![Rendered by QuickLaTeX.com t=0](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d91d5fa4a5f05a5a5300a6d3f3d4a648_l3.png)
から
![Rendered by QuickLaTeX.com t=T](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-dff2a81d1fd5585fb123d199c63c6706_l3.png)
の間に
![Rendered by QuickLaTeX.com \ell](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-90cdaed943ffb909e2ccacdec3bcc042_l3.png)
だけ落下するから,こうね。
![Rendered by QuickLaTeX.com $$v=\frac{\ell}{T}$$](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a05ff75c8f3f1b99ca6542ce46b08c53_l3.png)
その通りだよ。そうなんだけど,選択肢の中にその答えがないよね。
ということは,
![Rendered by QuickLaTeX.com \ell](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-90cdaed943ffb909e2ccacdec3bcc042_l3.png)
か
![Rendered by QuickLaTeX.com T](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-805e78c254e48f77648162a38d78102f_l3.png)
を他の文字で表せばいいわよね。
他の方法を考えるしか無いんだよ。これがセンター試験などのマーク形式の問題のイヤなところだね。選択肢がある問題は選べばいいだけだから簡単な感じもするけど,自分の出した答えが合っているのに選択肢に無い,ということもあるんだよ。
![](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2018/04/2B-20.png)
そういう時は,別の方法を考えるしか無いのね。等速だから,速さ=距離÷時間を使うと思ったけど,使わないとすればどうすればいいの?
「一定の速さ」というキーワードで思い出して欲しいのは,「力のつり合い」なんだ。
![](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2018/04/2B-21.png)
そうか,力がつり合っていれば等速直線運動をするんだから,逆に等速直線運動をしていれば,力がつり合っていると考えていいのね。
必要なのは,コイルが途中まで磁場に入っているときの図ね。それじゃあ,まずは重力ね。
![](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2018/04/2B-23.png)
あとは,くっついているものがないので,これで終わり?
そうよね。鉛直上向きの力がはたらいているはずよね。
鉛直上向きにはたらいているのは,電流が磁場から受ける力だね。
あっそうか,「フレミング左手の法則」で求める力ね。
そうだよ。ただフレミング左手の法則では,力の向きしか分からないけどね。
そうか,力の向きは,鉛直上向きって決まっているのよね。
その通り。力の向きはすでに分かっているんだ。でも一応確認しておこうか。電流の向きはこうだったね。
![](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2018/04/2B-24.png)
ということは,フレミング左手の法則より,電流が磁場から受ける力はこうね。
![](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2018/04/2B-25.png)
確かにコイルの辺abが受ける力は鉛直上向きだけど,左右の辺も力を受けるよ。
あっそうか忘れてた!左右の辺にも力がはたらくのね。こんな感じ?
![](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2018/04/2B-26.png)
そうだね。この左右方向の力は逆向きで同じ大きさの力だから,つり合っていて今は考えなくていいね。
長さ
![Rendered by QuickLaTeX.com l](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c347585a35bb38815296cfb0bdbf28aa_l3.png)
の導線を流れる電流
![Rendered by QuickLaTeX.com I](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-dfa53d3829501a24163e1a9c0d73e443_l3.png)
が磁束密度Bの磁場から受ける力の大きさ
![Rendered by QuickLaTeX.com F](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-de0d28ad53fd6472b907cb24a6df17c7_l3.png)
は,こう表せるんだ。
![](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2018/04/2B-22.png)
フレミング左手の法則からもわかるけど,この式の
![Rendered by QuickLaTeX.com F](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-de0d28ad53fd6472b907cb24a6df17c7_l3.png)
,
![Rendered by QuickLaTeX.com I](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-dfa53d3829501a24163e1a9c0d73e443_l3.png)
,
![Rendered by QuickLaTeX.com B](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e6b67ca9131f126e20a95219c93a9034_l3.png)
はそれぞれ垂直の関係だからね。垂直じゃない場合は,垂直な成分を考えることになるよ。
フレミング左手の法則を考えるときの指も,それぞれ垂直な方を指すものね。
![](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2018/04/2B-28.png)
そういうことだね。コイルにはたらく左右方向の力を見てみると,左右の辺で,
![Rendered by QuickLaTeX.com I](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-dfa53d3829501a24163e1a9c0d73e443_l3.png)
,
![Rendered by QuickLaTeX.com B](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e6b67ca9131f126e20a95219c93a9034_l3.png)
,
![Rendered by QuickLaTeX.com l](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c347585a35bb38815296cfb0bdbf28aa_l3.png)
がすべて同じだから,はたらく力の大きさ
![Rendered by QuickLaTeX.com F](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-de0d28ad53fd6472b907cb24a6df17c7_l3.png)
も同じなので,力がつり合っているんだね。
それじゃあ,あらためてコイルにはたらく力を考えてみると,辺abの長さが
![Rendered by QuickLaTeX.com w](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e855efe7b516423efe133aaa36c1926f_l3.png)
だからこんな感じね。
![](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2018/04/2B-27.png)
そして,コイルが一定の速さで落下しているから,鉛直方向の力もつり合っているんだよね。
求めたいのはその一定の速さ
![Rendered by QuickLaTeX.com v](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a293cc0e1e0994ce59d5806c40b3a280_l3.png)
だけど,鉛直方向の力のつり合いの式を立てても
![Rendered by QuickLaTeX.com v](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a293cc0e1e0994ce59d5806c40b3a280_l3.png)
は出てきそうもないわ。一応鉛直上向きを正として,力のつり合いの式を立てるとこうね。
![Rendered by QuickLaTeX.com $$IBw-mg=0$$](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-acd5de8a7612001734976b6186ddfe24_l3.png)
そうだね。そもそも図の中に
![Rendered by QuickLaTeX.com v](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a293cc0e1e0994ce59d5806c40b3a280_l3.png)
という文字がないもんね。実は,図の中の文字でいうと,電流
![Rendered by QuickLaTeX.com I](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-dfa53d3829501a24163e1a9c0d73e443_l3.png)
は与えられていないんだよね。
それじゃあ,まず電流を求めなきゃダメね。どうすればいい?
そういえば,そうだったわね。こうね。
![Rendered by QuickLaTeX.com $$I=\frac{vBw}{R}$$](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-aef13e0632aaffb1e53d1d319ecdd923_l3.png)
そうだったよね。さっきのつり合いの式と合わせて,
![Rendered by QuickLaTeX.com v](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a293cc0e1e0994ce59d5806c40b3a280_l3.png)
を求めよう。
あとは簡単ね。つり合いの式に今の
![Rendered by QuickLaTeX.com I](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-dfa53d3829501a24163e1a9c0d73e443_l3.png)
を代入するわね。
![Rendered by QuickLaTeX.com $$\frac{vBw}{R}\times Bw-mg=0$$](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ce95380ff838f78088df6c21b4df2e65_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com $$\frac{vB^2w^2}{R}=mg$$](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5888bb1b39eee419c21575cee13ed17c_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com $$\therefore v=\frac{mgR}{B^2w^2}$$](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-69d2accd25bece4cc5aae9551bc6273c_l3.png)