センター2016物理基礎第3問A「力学的エネルギーの保存」

3BA-1

物理が得意な秀樹
何をしよう?

物理が苦手な文子
これは、力学的エネルギー保存の法則じゃない?

物理が得意な秀樹
そうだね。力学的エネルギー保存の法則を使うときのポイントは、どの点で式を立てるのかをきちんと押さえておくことだよ。

3BA-3

物理が得意な秀樹
問題文には、曲面上の最高点の位置が「A」という名前になっているので、他の点は図のように「B」、「C」としておこう。

物理が苦手な文子
この点で力学的枝ネルチー保存の法則を使うのね。

物理が得意な秀樹
そもそも「力学的エネルギー」って何だか分かってる?

物理が苦手な文子
確か、「運動エネルギーと位置エネルギーの和」よね。

物理が得意な秀樹
そう。まず大切なのは「和」ということだね。足し算をするんだね。もう一つ大切なのは、位置エネルギーにはいくつかあって、この分野では一般的に、「重力による位置エネルギー」と「弾性力による一エネルギー」があるよね。他にも、「万有引力による位置エネルギー」や「静電気力による位置エネルギー」なんかもあるので、必要なときには思い出してね。

物理が苦手な文子
そうなにあるんだ。

物理が得意な秀樹
この問題で出てくる力学的エネルギーをまとめるとこうだよ。

3BA-6

物理が苦手な文子
ここまでは大丈夫。最初に求めるのはvだから、「C」と「B」で力学的エネルギー保存の法則の式を立てればいいのよね。

物理が得意な秀樹
そうだね。「B」と「C」で考えると、重力による位置エネルギーは同じなので、式の上では書かなくてもいいよね。

3BA-4

物理が苦手な文子
こんな感じでいいのかな?

3BA-7

    $$\frac{1}{2}kx^2+0=0+\frac{1}{2}mv^2$$

    $$v^2=\frac{kx^2}{m}$$

    $$v=\sqrt{\frac{k}{m}}x$$

物理が得意な秀樹
正解!答えは⑤だね。次は問2だ。

3BA-2

物理が苦手な文子
これも力学的エネルギー保存の法則よね。

物理が得意な秀樹
そうだね。問1でもやったけど、2点を決めて力学的エネルギー保存の法則を使って式を立てるよね。問2では、どの2点で式を立てよう?

3BA-3

物理が苦手な文子
「B」と「A」でいいわよね。「C」と「A」でもいいのかな?

物理が得意な秀樹
そう。どっちでもいいんだ。だけど問題の選択肢を見ると、kxは無いけど、vはあるので、「C」を使わない方がいいね。

物理が苦手な文子
選択肢を見なきゃダメなのね。

物理が得意な秀樹
実際は「C」を使っても、問1で立てた関係式を使って正解は導き出せるけど、少し遠回りだからね。

物理が苦手な文子
それじゃあ、「B」と「C」で力学的エネルギー保存の法則を立ててみるわ。

3BA-5

物理が得意な秀樹
今度は弾性力による位置エネルギーは関係ないので、式の上では必要ないね。

3BA-8

物理が苦手な文子
重力による位置エネルギーの基準を水平面として、式を立てると、

    $$0+\frac{1}{2}mv^2=mgh+0$$

    $$h=\frac{v^2}{2g}$$

物理が得意な秀樹
正解だ!答えは④だね。