![](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2018/01/1-1-1.png)
![](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2018/01/1-1-2.png)
■運動エネルギーを求めたい
パックマンみたいだね。左からくる小物体を食べちゃうしね。
問題作成者にとってはあるんだろうけど,解く側の立場ではあまり気にしなくていいんじゃないかな。
それじゃあまず問題文を確認すると,運動エネルギーを求める問題ね。
![](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2018/02/1-1-3.png)
そうだね。今求めたいのは「一体となった物体の運動エネルギー」だから,一体となったときの質量と速さがわかればいいね。
一体となったときの質量は
![Rendered by QuickLaTeX.com M+m](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c650889d94c7e9a927b01be36a8df0a8_l3.png)
よね。速さは?
もしかして,「力学的エネルギー保存則」で求めるんじゃない?
残念ながら力学的エネルギーは保存されないんだ。衝突のときに減るんだよ。
物体の運動によって速さの求め方はいろいろあるけど,この問題の場合は問題文中にキーワードがあるよ。
キーワード?「床は水平でなめらか」っていうところ?
それも大切なことではあるね。「床は水平」っていうのは「斜面じゃないから加速しないよ」っていう意味で,「なめらか」っていうのは・・・
そうだね。もっと重要なキーワードがあるんだ。「衝突」だよ。
■「衝突」「合体」「分裂」で運動量保存の法則
問題文に「衝突」というキーワードがあると「運動量保存の法則」を使う可能性が高いんだ。
運動量って
![Rendered by QuickLaTeX.com mv](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-cb89886929f35bf3a10449390c5edece_l3.png)
だっけ?
![](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2018/02/1-1-4.png)
2つの物体が「衝突」したり,「合体」したり,1つの物体が「分裂」したりする前と後で運動量の和が保存されるんだ。
運動量を考えるので,図の中に質量と速度を書き込もう。
それじゃあ,一体となった後の速度を
![Rendered by QuickLaTeX.com V](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c49fe0112c1ff37d2e954d0cf52d42d1_l3.png)
とするね。
![](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2018/02/1-1-6.png)
いいね。それでは,この図を見ながらこんな式を立てるんだ。
![](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2018/02/1-1-5.png)
その通りだよ。運動量はベクトルだから,向きも考慮しなきゃダメだね。
![Rendered by QuickLaTeX.com $$ mv+M\times 0 =(M+m)V$$](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2f28d1d5ee55cda1ee5ffb4f8ad71f10_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com $$V=\frac{mv}{M+m}$$](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3c96167f4f69369d772d1ce223de3881_l3.png)
求めたいのは「一体となった物体の運動エネルギー」だ。
![Rendered by QuickLaTeX.com \begin{eqnarray*}K&=&\frac{1}{2}(M+m)V^2\\&=&\frac{M+m}{2}\times \left(\frac{mv}{M+m}\right)^2\\&=&\frac{m^2v^2}{2(M+m)}\end{eqnarray*}](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5d0289e43988ed35eaeab9754b5c4d1d_l3.png)