センター2018物理第１問 問１「運動量保存則・運動エネルギー」

■運動エネルギーを求めたい

物理が苦手な文子
変な形の物体ね。

物理が得意な秀樹
パックマンみたいだね。左からくる小物体を食べちゃうしね。

物理が苦手な文子
この形に意味はあるの？

物理が得意な秀樹
問題作成者にとってはあるんだろうけど，解く側の立場ではあまり気にしなくていいんじゃないかな。

物理が苦手な文子
それじゃあまず問題文を確認すると，運動エネルギーを求める問題ね。

物理が得意な秀樹
運動エネルギーの式は覚えてる？

物理が苦手な文子
もちろん。

物理が得意な秀樹
そうだね。今求めたいのは「一体となった物体の運動エネルギー」だから，一体となったときの質量と速さがわかればいいね。

物理が苦手な文子
一体となったときの質量はM+mよね。速さは？

物理が得意な秀樹
速さは別の方法で求めるしかないね！

物理が苦手な文子
もしかして，「力学的エネルギー保存則」で求めるんじゃない？

物理が得意な秀樹
残念ながら力学的エネルギーは保存されないんだ。衝突のときに減るんだよ。

物理が苦手な文子
そうなのね。それじゃあ，どうすればいい？

物理が得意な秀樹
物体の運動によって速さの求め方はいろいろあるけど，この問題の場合は問題文中にキーワードがあるよ。

物理が苦手な文子
キーワード？「床は水平でなめらか」っていうところ？

物理が得意な秀樹
それも大切なことではあるね。「床は水平」っていうのは「斜面じゃないから加速しないよ」っていう意味で，「なめらか」っていうのは・・・

物理が苦手な文子
摩擦がないっていうことね。

物理が得意な秀樹
そうだね。もっと重要なキーワードがあるんだ。「衝突」だよ。

物理が苦手な文子
「衝突」がキーワードということ？

■「衝突」「合体」「分裂」で運動量保存の法則

物理が得意な秀樹
問題文に「衝突」というキーワードがあると「運動量保存の法則」を使う可能性が高いんだ。

物理が苦手な文子
運動量ってmvだっけ？

物理が得意な秀樹
そうだね。


物理が得意な秀樹
２つの物体が「衝突」したり，「合体」したり，１つの物体が「分裂」したりする前と後で運動量の和が保存されるんだ。

物理が苦手な文子
具体的にはどうすればいいの？

物理が得意な秀樹
運動量を考えるので，図の中に質量と速度を書き込もう。

物理が苦手な文子
それじゃあ，一体となった後の速度をVとするね。

物理が得意な秀樹
いいね。それでは，この図を見ながらこんな式を立てるんだ。

物理が苦手な文子
運動量って「向き」も考えるんだっけ？

物理が得意な秀樹
その通りだよ。運動量はベクトルだから，向きも考慮しなきゃダメだね。

物理が苦手な文子
この問題では右向きを正にすればいい？

物理が得意な秀樹
右向きに動くものしかないからね。

物理が苦手な文子
それでは式を立ててみるわね。

    $$ mv+M\times 0 =(M+m)V$$

    $$V=\frac{mv}{M+m}$$

物理が得意な秀樹
ここまではいいね。

物理が苦手な文子
そうか，これが答えじゃないのね。

物理が得意な秀樹
求めたいのは「一体となった物体の運動エネルギー」だ。

物理が苦手な文子
それでは計算します。

    \begin{eqnarray*}K&=&\frac{1}{2}(M+m)V^2\\&=&\frac{M+m}{2}\times \left(\frac{mv}{M+m}\right)^2\\&=&\frac{m^2v^2}{2(M+m)}\end{eqnarray*}

物理が得意な秀樹
正解だ。答えは⑤だね。

 

2018年「物理」,センター試験の問題で「物理」を学ぼう！,力学