センター2017物理基礎第３問Ａ「斜面上の物体」

2017.06.19

 

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■とにかく力の矢印を描く

物理が苦手な文子
物体は静止しているのね。ということは，力のつりあいの式を立てるのよね。

物理が得意な秀樹
そうだね。力のつりあいの式を立てるには，まず力の矢印を描かなきゃダメだね。

物理が苦手な文子
まず重力を描いて，くっついているのは指と斜面ね。指から受ける力はすでに右向きにFと描かれているので，斜面から受ける垂直抗力をNとすれば，力の矢印は終わりね。

■力のつりあいの式を立てる

物理が得意な秀樹
すばらしい。次はどうしよう。

物理が苦手な文子
力を分解するんだけど，この図の場合は垂直抗力Nを分解するのがいいかな？

物理が得意な秀樹
そうだね。水平右向きをxの正の向き，鉛直上向きをyの正の向きとして，Nを分解して，力のつりあいの式を立ててみようか。

物理が苦手な文子
分解した力の大きさはこれでいい？

物理が得意な秀樹
いいよ。

物理が苦手な文子
それでは，力のつりあいの式を立てるわ。

x方向：F-N\sin\theta=0\cdots\textcircled{\scriptsize 1}

y方向：N\cos\theta - mg=0\cdots\textcircled{\scriptsize 2}

物理が得意な秀樹
いいね。求めたいのはFだよね。

物理が苦手な文子
それでは，Nを消去するわね。

\textcircled{\scriptsize 2}より，

    $$N=\frac{mg}{\cos\theta}$$

\textcircled{\scriptsize 1}に代入

    \begin{eqnarray*}F&=&N\sin\theta\\&=&\frac{mg}{\cos\theta}\times \sin\theta \\&=&mg\tan\theta\end{eqnarray*}

物理が得意な秀樹
正解だ。答えは③だね。では問２。

 

■力学的エネルギー保存則を使うことにする

物理が苦手な文子
斜面の運動だから，等加速度直線運動の式を使うわね。

物理が得意な秀樹
そのやり方もあるね。もう１つ力学的エネルギー保存の法則を使う方法もあるよ。どっちがいい？

物理が苦手な文子
簡単な方がいいわ。

物理が得意な秀樹
どっちもそれほど変わらないかな。

物理が苦手な文子
それじゃあ，力学的エネルギー保存の法則を使ってみようかな。

物理が得意な秀樹
力学的エネルギー保存の法則を使うときに大切なのが，どの点とどの点で式を立てるのかをはっきりさせることなんだ。今の場合はPとQだね。

物理が苦手な文子
図には強調して描いておくわね。

物理が得意な秀樹
ここで出てくる力学的エネルギーは何かな？

物理が苦手な文子
運動エネルギーと重力による位置エネルギーね。

物理が得意な秀樹
一応，それぞれの式を確認しておこうか。

物理が苦手な文子
さすがに覚えてるわ。

物理が得意な秀樹
そうだね。運動エネルギーはいいとして，重力による位置エネルギーは基準を決めなきゃダメだよね。

物理が苦手な文子
下の方にすればいいわよね。今の問題ではPを基準にするわよ。

物理が得意な秀樹
それじゃあ，Pを基準にしたときのQの高さはどうなるかな？

物理が苦手な文子
高さをhとすると，こんな感じ？

物理が得意な秀樹
いいね。ここまで準備ができたら，式を立てようか。

■確実に確認して式を立てる

物理が苦手な文子
ちゃんと確認しながら書くわね。

    $$\frac{1}{2}m{v_0}^2+mg\times 0 = \frac{1}{2}mv^2+mg\times L\sin\theta$$

    $$v=\sqrt{{v_0}^2-2gL\sin\theta}$$

物理が得意な秀樹
正解！答えは⑧だね。

 

 

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