センター2017物理基礎追試第1問 問4「積み上げた物体にはたらく力」

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■まずは力の矢印を描こう

物理が苦手な文子
 3つの物体が重なっているのね。とりあえず,力の矢印を描けばいいの?

物理が得意な秀樹
そうだね。とにかく力の矢印を描くことくらいしかできることはないよね。ただ,この図の中に力の矢印を描いちゃうと,どの矢印が何の力を表しているのか分かりにくくなるので,3つの物体を分けた方が良いかな。

物理が苦手な文子
3つの物体を分けるってどうするの?

物理が得意な秀樹
まずは分かりやすく色分けをしようか。

物理が得意な秀樹
最初に,一番上にあるAだけ抜き出してみるよ。

物理が苦手な文子
このAだけの図に,力の矢印を描くの?

物理が得意な秀樹
そうだね。Aにはたらく力の矢印だけを描くんだ。Aにはどんな力がはたらいている?

物理が苦手な文子
一般に物体にはたらく力は,重力と,くっついているところから受ける力の2つを考えればいいのよね。

物理が得意な秀樹
その通り。描いてみようか。

■それぞれの物体ごとに力の矢印を描く

物理が苦手な文子
Aは質量がmだから,重力の大きさはmgね。AとくっついているのはBだから,Bから受ける力を描けばいいわね。

物理が得意な秀樹
それでいいね。この「AがBから受ける力」は,いつもは「垂直抗力」って言うよね。

物理が苦手な文子
「垂直抗力」じゃないの?

物理が得意な秀樹
確かに「垂直抗力」なんだけど,この問いのように物体が重なっていると,3つの物体がそれぞれ垂直抗力を受けているし,このあと垂直抗力の反作用を考えたりしなきゃならないので,「AがBから受ける力」と書いておいた方が分かりやすいね。

物理が苦手な文子
それじゃあ,次は物体Bにはたらく力ね。

物理が苦手な文子
Bにはたらく重力は2mgで,BにくっついているのはAとCだから,それぞれ力を受けるのよね。

物理が得意な秀樹
よく上に乗っているAから受ける力を忘れることが多いので,「くっついているもの」をしっかりと確認することが大切だね。最後にCにはたらく力も描いちゃおうか。

物理が苦手な文子
Cにはたらく重力は4mg,くっついているのはBと床ね。

物理が得意な秀樹
これで,3つの物体それぞれにはたらく力の矢印は全部描いたので,問題文を読み直してみようか。「物体Bに物体Aが及ぼす力」ってどれのことか分かる?

物理が苦手な文子
これって,さっきの図でいうと「BがAから受ける力」のこと?

物理が得意な秀樹
そうだよね。言葉の問題でちょっとややこしいけど,Bが受けている力のことだよね。

物理が苦手な文子
それじゃあ,Bが受けている力の図で,「BがAから受ける力」がF_1っていうことね。同じように考えると,F_2は「BがCから受ける力」ね。図に加えてみるわ。

■作用反作用の関係を考えよう

物理が得意な秀樹
それでいいね。そうすると,どこかに作用反作用の関係の力はないかな?

物理が苦手な文子
「BがAから受ける力」の反作用は「AがBから受ける力」ね。つまりAにはたらいている垂直抗力がF_1なのね。「垂直抗力」じゃなくて「AがBから受ける力」と書いておいたのは,この作用反作用の関係を見つけやすくしたのね。

物理が得意な秀樹
そうだよ。作用反作用の関係と力のつり合いの関係はどちらも「大きさが同じで向きが逆」っていう特徴があるけど,言葉で書いておくと作用反作用の関係は見つけやすいんだ。

物理が苦手な文子
それじゃあ,Aが受ける力の図と,Cが受ける力の図にも描き加えておくわね。

物理が苦手な文子
Cが受ける力の図の中の,「Cが床から受ける力」はどうすればいいの?
物理が得意な秀樹
Cが受ける垂直抗力だから,N_Cとしておこうか。あとは3つの物体に対して力のつり合いの式を立てよう。
物理が苦手な文子
それでは,すべて鉛直上向きを正として力のつり合いの式を立てるわね。

    $$F_1-mg=0 \cdots \textcircled{\scriptsize 1}$$

    $$F_2-F_1-2mg=0 \cdots \textcircled{\scriptsize 2}$$

    $$N_C-F_2-4mg=0 \cdots \textcircled{\scriptsize 3}$$

物理が得意な秀樹
そうすると,F_1F_2の比も求まるね。

物理が苦手な文子
えっと,

①より,

    $$F_1=mg$$

②より,

    \begin{eqnarray*}F_2&=&F_1+2mg\\  &=&mg+2mg\\  &=&3mg\end{eqnarray*}

よって,

    \begin{eqnarray*}\frac{F_1}{F_2}&=&\frac{mg}{3mg}\\  &=&\frac{1}{3}\end{eqnarray*}

物理が得意な秀樹
合ってるね。答えは⑥だ。

 

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