センター2015物理第2問A「ダイオードを含む交流回路」

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動画解説をYouTubeにUPしました。動画での解説と、このサイトでの解説を少し変えましたので、ぜひどちらも参考にしてください。


物理が得意な秀樹
この問題は、教科書にも出ているような内容なんだけど、「電位」についてきちんと理解していないとできない問題なんだ。ちょっと難しいと感じるかもしれないけど、しっかり理解できたらいいね。

物理が苦手な文子
交流電源なのもちょっとイヤ。

物理が得意な秀樹
そうかもしれないね。まずはダイオードの確認からしてみよう。ダイオードは一方向にしか電流を流さないのは知ってる?

物理が苦手な文子
ダイオードの記号の三角形の部分が電流の流れる向きを表しているだよね。なので、この図では左方向には流れるけど、右方向には流れないっていうことで良いかな?

2-1.001     2-1.002

物理が得意な秀樹
その通り!ということは、この回路に電流が流れるときは、必ず左回りになるということだよ。

2-1.003

物理が苦手な文子
ここまでは大丈夫。

物理が得意な秀樹
この時、抵抗を流れる電流の向きは上向き(D→C)だね。抵抗には電位の高い方から低い方へ電流が流れるので、抵抗に電流が流れている時は、DよりもCの方が電位が低いということになるよ。

2-1.004

物理が苦手な文子
なんとなく分かるわ。

物理が得意な秀樹
今度は電位のグラフを見てみるよ。グラフの最初の部分は電位が正になってるね。問題文には「Bを基準にした時のAの電位」と書かれているので、グラフが正の時、BよりもAの方が電位が高いっていうことになるね。ということは、交流電源を直流の電源だと考えると、この時は上が正の電源になるね。

2-1.009

物理が苦手な文子
電池の記号がそうね。

物理が得意な秀樹
そう。そうすると、ダイオードがあるためにこの時はこの回路に電流が流れないよね。

物理が苦手な文子
そうね。流れないわね。

物理が得意な秀樹
じゃあ、電流が流れないとき、CとDの電位差はどうなっていると思う?

物理が苦手な文子
さっき、「抵抗には電位が高い方から低い方へ電流が流れる」って確認したから、電流が流れていないってことは、CとDは等電位ね。

2-1.010

物理が得意な秀樹
その通り!それじゃあ、問1を見てみよう。「Dを基準としたCの電位」のグラフを選ぶんだね。時間が0から\frac{T}{2}は、CとDは等電位だから、電位差は0だね。ということは、どのグラフかな?

物理が苦手な文子
最初が0なのは⑤だけだよ。

2-2-1

物理が得意な秀樹
その通りだよ。答えは⑤だ。

物理が苦手な文子
それだけでいいの?

物理が得意な秀樹
だって、他に無いもん。

物理が苦手な文子
でも一応時間が\frac{T}{2}からTを考えてみようよ。

物理が得意な秀樹
その時は、BよりAの方が電位が低いっていうことだから、下向きの直流電源と考えることができて、この時は左回りに電流が流れるね。

2-1.007

物理が苦手な文子
今度は電流が流れるのね。

物理が得意な秀樹
そうすると、CとDの電位はどうなる?

2-1.004

物理が苦手な文子
さっきやったよね。上向きに電流が流れるので、DよりもCの方が電位が低くなるわね。

物理が得意な秀樹
そうだね。ということは、Dを基準としたCの電位は負になるね。なのでグラフも負になっていればいいんだ。

物理が苦手な文子
確かに⑤のグラフは負になっているから、やっぱり合っているのね。

物理が得意な秀樹
次に問2にいこう。交流の場合の抵抗での消費電力って分かる?

物理が苦手な文子
ちょっと難しいって印象しか無い。

物理が得意な秀樹
そうなんだよね。この「交流の実効値」っていうページを見てみてね。このページの中に電力の平均値がこう書いてあるね。

    $$\bar{P}=\frac{1}{2}V_0I_0$$

物理が苦手な文子
この問題にはI_0がないんだけど。

物理が得意な秀樹
そうだね。最大値や実効値はオームの法則が成り立つので、

    $$V_0=RI_0$$

物理が得意な秀樹
が使えるんだよ。

物理が苦手な文子
じゃああとは代入するだけね。

物理が得意な秀樹
ちょっと待って!問1の答えが⑤だったのを思い出して!抵抗に流れる時間は半分だけだよね。ということは、電力の平均値も半分になるね。

物理が苦手な文子
その半分を忘れないように計算してみるわ。

    $$\bar{P}=\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}V_0\times \frac{V_0}{R}=\frac{1}{4}\frac{V_0^2}{R}$$

物理が得意な秀樹
合ってる!なので答えは③だ!