![1-5](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2015/07/1-5-1024x1024.png)
解説動画をYouTubeにUPしました。動画での解説と、このサイトでの解説を少し変えましたので、ぜひどちらも参考にしてください。
まずは力の矢印を描けばいいんだよね。でも、どうやって描けばいいの?
最初に着目する物体を決めるんだ。この問題の場合は、棒だね。その棒にはたらいている力を描くよ。ポイントは
ということなんだ。描けるかな?
![1-5.001](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2015/07/1-5.001.png)
まずは重力ね。大きさは
![Rendered by QuickLaTeX.com mg](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c6796c10a0c8cf06eb2e82c68bbef38a_l3.png)
。次はくっついているものね。糸がくっついているから、糸の張力を描くわね。糸の張力は
![Rendered by QuickLaTeX.com T](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-805e78c254e48f77648162a38d78102f_l3.png)
でいいの?
![1-5.002](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2015/07/1-5.002.png)
いいね。この問題はその
![Rendered by QuickLaTeX.com T](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-805e78c254e48f77648162a38d78102f_l3.png)
を求めたいんだね。
あとくっついているのは、ちょうつがいのところだけど、力はどっち向き?
![1-5.003](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2015/07/1-5.003.png)
ちょうつがいのところをA点とするよ。実はAにはたらいている力の向きは難しいんだ。棒にはたらいている力は重力
![Rendered by QuickLaTeX.com mg](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c6796c10a0c8cf06eb2e82c68bbef38a_l3.png)
と張力
![Rendered by QuickLaTeX.com T](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-805e78c254e48f77648162a38d78102f_l3.png)
とAにはたらく力の3つしかないんだよね。この3つの力がつり合っていると考えると、Aにはたらく力の向きは求めることができるんだけど、残念ながら正確には分からないね。
力の向きがわからないと力のつり合いの式は立てられないけど、1つくらい力の向きがわからなくても立てられる式があるんだ。
A点のまわりの力のモーメントのつり合いの式だったら立てられるね。
たしかにこの「
力のモーメント」っていうページにも、「やっかい」って書いてあるけど、とにかくやってみよう!
まず大切なのはA点を中心とすると、A点にはたらく力は関係ないっていうことね。
そうだね。モーメントって「力✕中心から力の作用線までの長さ」なんだけど、中心にはたらいている力は、作用線までの長さが0になるからモーメントも0になるんだね。
じゅあ、
![Rendered by QuickLaTeX.com T](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-805e78c254e48f77648162a38d78102f_l3.png)
から考えるけど、
![Rendered by QuickLaTeX.com T](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-805e78c254e48f77648162a38d78102f_l3.png)
の作用線までの長さってどこにも書いてないわ。
そうだね。この問題には長さの情報が全くないね。こういう時は、自分で決めちゃえばいいんだ。ちょうど棒の長さが
![Rendered by QuickLaTeX.com T](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-805e78c254e48f77648162a38d78102f_l3.png)
までの長さになっているので、棒の長さを
![Rendered by QuickLaTeX.com l](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c347585a35bb38815296cfb0bdbf28aa_l3.png)
としよう!
![1-5.004](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2015/07/1-5.004.png)
そうすると、A点のまわりの
![Rendered by QuickLaTeX.com T](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-805e78c254e48f77648162a38d78102f_l3.png)
のモーメントは
![Rendered by QuickLaTeX.com T\times l](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-810cb35b467d5d4ba4a5690e776a27ba_l3.png)
でいいのかな?
そうだよ。合ってるんだけど、向きも考えなきゃダメなんだ。まず、回転の中心Aと、
![Rendered by QuickLaTeX.com T](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-805e78c254e48f77648162a38d78102f_l3.png)
だけを考えるよ。
![1-5.006](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2015/07/1-5.006.png)
棒のAの部分だけ固定して、棒が回転できるようになっていると考えよう。このとき、棒は
![Rendered by QuickLaTeX.com T](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-805e78c254e48f77648162a38d78102f_l3.png)
によって回転するよね。時計回りに回転するか、反時計回りに回転するか、どっち?
![1-5.007](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2015/07/1-5.007.png)
そうだね。このとき、A点のまわりの
![Rendered by QuickLaTeX.com T](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-805e78c254e48f77648162a38d78102f_l3.png)
のモーメントは「正」だとするんだ。
反時計回りだと「正」で、時計回りだと「負」ということ?
その通り!実際は正の決め方は分野によって違うんだけど、物理では「反時計回りを正」とすることが慣例になっているんだ。なので、A点のまわりの
![Rendered by QuickLaTeX.com T](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-805e78c254e48f77648162a38d78102f_l3.png)
のモーメントは
![Rendered by QuickLaTeX.com +T\times l](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-72ae784061f93eac3b7e40923b70fece_l3.png)
になるんだ。
じゃあ、符号もむくめて、A点のまわりの重力のモーメントはどうなるかな?
点Aと重力
![Rendered by QuickLaTeX.com mg](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c6796c10a0c8cf06eb2e82c68bbef38a_l3.png)
だけ考えるのね。
![1-5.009](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2015/07/1-5.009.png)
時計回りだから、符号は「負」ね。だから、
![Rendered by QuickLaTeX.com -mg\times](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1cb24ece8c5916cfe4ec09f5ffc54356_l3.png)
・・・えっと、長さはどうなるの?
そうだね。A点から
![Rendered by QuickLaTeX.com mg](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c6796c10a0c8cf06eb2e82c68bbef38a_l3.png)
に垂線をおろして、その長さを求めればいいんだ。
![1-5.005](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2015/07/1-5.005.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com mg](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c6796c10a0c8cf06eb2e82c68bbef38a_l3.png)
は棒の中心から出ていて、さらに棒と垂線の角度は30度だから、
![Rendered by QuickLaTeX.com \frac{\sqrt{3}}{4}l](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-65b52cde2f75a43ad889d0d00e287b90_l3.png)
ね。
そう。だからA点のまわりの重力のモーメントは
![Rendered by QuickLaTeX.com -mg\times \frac{\sqrt{3}}{4}l](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-74593a4e62390a870035e22029f566fb_l3.png)
になるんだ。で、この
![Rendered by QuickLaTeX.com T](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-805e78c254e48f77648162a38d78102f_l3.png)
と
![Rendered by QuickLaTeX.com mg](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c6796c10a0c8cf06eb2e82c68bbef38a_l3.png)
のモーメントがつり合って棒が回転しないので、A点のまわりの力のモーメントのつり合いの式を立てるとどうなるかな?
2つのモーメントを足して0になればつり合っているってことになるのね。なので、
![Rendered by QuickLaTeX.com $$+T\times l -mg\times \frac{\sqrt{3}}{4}l=0$$](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0e1428dc56a23964d8ade15f7d545b59_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com $$T =\frac{\sqrt{3}}{4}mg$$](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-80c8ef84b634969cef69cfe20b4842bf_l3.png)
最後までたどり着くのがたいへんだったけど、よーく分かったわ。
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[…] 2015年度第1問 問5「モーメントのつり合い」 […]