センター2015物理第１問 問２「静電気力のつり合い」

1-2

物理が苦手な文子
左上の電荷にはたらく力がつり合うのね。

物理が得意な秀樹
「点電荷にはたらく静電気力」ってどう表せるか知ってる？

物理が苦手な文子
なんとなく覚えてる。万有引力の式と同じような感じだったと思うけど。ということは、確か

    $$F=k \frac{Qq}{r^2}$$

物理が苦手な文子
だったかな。

物理が得意な秀樹
正解！「クーロンの法則」っていう式だね。詳しくは「クーロンの法則」を読んでみてね。

物理が苦手な文子
その式は覚えていたんだけど、その式をどう使えばいいのかがいつも分からないの。

物理が得意な秀樹
まずは力の矢印を描こう！正方形の一辺をrとしよう。電気量qの点電荷にはたらく静電気力がつり合ってるんだから、qにはたらく力の矢印を描くんだ。

物理が苦手な文子
そう言われても、良くわからないのよ。

物理が得意な秀樹
力って、必ず「及ぼす」側と「及ぼされる」側があるのね。今はqにはたらく力を描きたいんだから、qが「及ぼされる」側ね。「及ぼす」側は、右のQと下のQと右下のQ'の３つがあるでしょ。

物理が苦手な文子
それ以外には、何も無いもんね。

物理が得意な秀樹
大切なのは、３つある「及ぼす」側を１つずつ考えることだよ。

物理が苦手な文子
どれから考えるの？

物理が得意な秀樹
右下のQ'は電気の正負もわからないし、そもそもQ'の電気量を表したいんだから、最後に考えよう。なので、右のQか、下のQからだね。これは、どっちでもいいよ。どっちにする？

物理が苦手な文子
じゃあ、右にしようかな。

物理が得意な秀樹
問題文にはQもqも電気量は正だと書いてあるので、同じ符号の場合は斥力がはたらくんだよね。

物理が苦手な文子
それは知ってる。

物理が得意な秀樹
じゃあ、右のQがqに及ぼす力の向きはどっち？
物理が苦手な文子
斥力って、反発するってことだから、左向きね。
物理が得意な秀樹
そうだね。で、大きさは「クーロンの法則」の通りね。

1-2.001

物理が苦手な文子
下のQからは上向きね。

1-2.002

物理が得意な秀樹
そうだね。大きさも同じだね。
物理が苦手な文子
右下のQ'の電荷は正か負かわからないので、力の矢印が描けないよ。
物理が得意な秀樹
そうだね。だけど、もう一つ力を加えた３つの力でつり合うんだよ。とりあえず、今描いてある２つの力の合力はどうなる？
物理が苦手な文子
平行四辺形を描くんだけど、この場合２つの力は垂直で力の大きさが同じなので、左上方向になるよね。

1-2.003

物理が得意な秀樹
そうだね。青い２つの矢印で作られた正方形の対角線だから、力の大きさは\sqrt{2}倍だね。この緑の力と、Q'が及ぼす力がつり合うので、Q'の電荷は正か負かわかる？
物理が苦手な文子
右下方向に力がはたらけば良いんだよね。ということは引力になればいいんだから、Q'は負ね。
物理が得意な秀樹
その通り！一辺rの正方形の対角線は\sqrt{2}rなので、Q'がqに及ぼす力はどうなるかな？

1-2.004

物理が苦手な文子
えっと、「クーロンの法則」に入れればいいんだから、こうなるかな。

1-2.005

物理が得意な秀樹
正解だ！というわけで、あとは緑色の矢印と、赤い矢印の大きさが等しい、という式を立てて、計算してみよう。

    $$\sqrt{2}\times k \frac{Qq}{r^2}= k \frac{Q'q}{(\sqrt{2}r)^2}\newline$$

    $$\sqrt{2}k \frac{Qq}{r^2}= k \frac{Q'q}{2r^2}\newline$$

    $$Q'=2\sqrt{2}Q$$

物理が苦手な文子
できた！④ね。
物理が得意な秀樹
慌てちゃダメ！さっき、Q'は負って言ったばかりじゃない？
物理が苦手な文子
そうだった。ということは、答えは⑧ね。

センター試験の問題で「物理」を学ぼう！,電磁気,2015年「物理」