![](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2019/12/3B-1-1015x1024.jpg)
![](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2019/12/3B-2-1200x485.png)
三角関数のグラフを確認する
物理が苦手な文子
求めたいのは図5のグラフの関係式ね。コサイン(cos)のグラフに見えるけど,選択肢はすべてサイン(sin)の関係式だわ。
物理が得意な秀樹
そうなんだよね。でもまずはコサイン(cos)で表してみようか。縦軸が
で,振幅が
で,角度が
だとすると,どんな式になるかな。
![Rendered by QuickLaTeX.com x](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c4dff4ff5a0c3049aea5fac100d846bf_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com a](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f8b78d973b618d00daa459b289f00881_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \theta](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-88d80b77176122c37c2a3e139073e539_l3.png)
物理が苦手な文子
角度が
でいいの?だったら,
でしょ。でも問題文のどこにも
が無いわよ。
![Rendered by QuickLaTeX.com \theta](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-88d80b77176122c37c2a3e139073e539_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com x=a\cos\theta](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5a672a4165219ca975e43697c47992f1_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \theta](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-88d80b77176122c37c2a3e139073e539_l3.png)
物理が得意な秀樹
そうだね。グラフの横軸は時刻なので,時刻
と角度
の関係が分かれば答えはでそうだよね。そこで,角振動数
を使うんだ。
![Rendered by QuickLaTeX.com t](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b51956305dfcacbd6d1f109eea1e3de6_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \theta](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-88d80b77176122c37c2a3e139073e539_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \omega](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7d91779dcd904de3969bf0f9eebd3c5d_l3.png)
物理が苦手な文子
さらに新しい文字を使うの?
物理が得意な秀樹
そうなっちゃうね。
は単振動の分野では「角振動数」と呼ぶけど,円運動の分野では「角速度」って呼ぶんだ。どちらも単位は「〔rad/s〕ラジアン毎秒」で,分野によって呼び方が違うだけで物理的には同じなんだ。だから使える公式も同じだよ。確認しておこう。
![Rendered by QuickLaTeX.com \omega](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7d91779dcd904de3969bf0f9eebd3c5d_l3.png)
![](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2019/12/3B-12.png)
![](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2019/12/3B-4-1200x663.png)
物理が苦手な文子
なるほど。「コサインオメガティー(cos
)」という響きは聞いたことがあるわ。
![Rendered by QuickLaTeX.com \omega t](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0428e6c9b25823e4c2e0e4e64ecf946e_l3.png)
物理が得意な秀樹
そうでしょ。さらに円運動や単振動で使う公式を使って,角振動数
を周期
を使って表すと,
![Rendered by QuickLaTeX.com \omega](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7d91779dcd904de3969bf0f9eebd3c5d_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com T](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-805e78c254e48f77648162a38d78102f_l3.png)
![](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2019/12/3B-5-1200x724.png)
グラフを移動する
物理が苦手な文子
少し選択肢に近づいてきたわね。でも選択肢はサイン(sin)なのよね。
物理が得意な秀樹
次は問題のグラフとサインのグラフを比較してみよう。この赤いグラフを式で表すとどうなるかな?
![](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2019/12/3B-6-1200x513.png)
物理が苦手な文子
サイン(sin)のグラフだから,こうね。
![Rendered by QuickLaTeX.com $$x=a\sin\frac{2\pi}{T}t](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b1743682cf8716af7b62a5480860e21d_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com $$x=a\sin\frac{2\pi}{T}t](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b1743682cf8716af7b62a5480860e21d_l3.png)
物理が得意な秀樹
そうだね。そのグラフを移動して,コサイン(cos)のグラフにするんだ。
![](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2019/12/3B-7-1200x566.png)
物理が苦手な文子
サイン(sin)のグラフを左に
だけ移動するとコサイン(cos)になるわね。
![Rendered by QuickLaTeX.com \frac{1}{4}T](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-aacb53295524ec63cdac9f39ab7d5343_l3.png)
物理が得意な秀樹
ただ,
というのは時間だよね。なので,時間を左に動かすのを間違えないでね。
![Rendered by QuickLaTeX.com \frac{1}{4}T](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-aacb53295524ec63cdac9f39ab7d5343_l3.png)
物理が苦手な文子
時間を動かすって,こういうこと?
![Rendered by QuickLaTeX.com $$x=a\sin\frac{2\pi}{T}\left( t+\frac{1}{4}T\right)](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-adaec41938a340cfbb530a732bf3bf47_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com $$x=a\sin\frac{2\pi}{T}\left( t+\frac{1}{4}T\right)](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-adaec41938a340cfbb530a732bf3bf47_l3.png)
物理が得意な秀樹
そう,あとはカッコの中に入れよう。
物理が苦手な文子
こういうことね。
![Rendered by QuickLaTeX.com $$x=a\sin\left( \frac{2\pi t}{T}+\frac{\pi}{2}\right)](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-39122c0b2e57cb56506b6c0879ccea43_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com $$x=a\sin\left( \frac{2\pi t}{T}+\frac{\pi}{2}\right)](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-39122c0b2e57cb56506b6c0879ccea43_l3.png)
物理が得意な秀樹
そうだね。答えは④だ。
![](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2019/12/3B-3-1200x586.png)
グラフと音源の運動を対応させる
物理が苦手な文子
ドップラー効果では,近づいてくるときに音は高く聞こえるのよね。
物理が得意な秀樹
その通り!なので,グラフと音源の位置関係を確認しておこう。
![](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2019/12/3B-9-1200x495.png)
![](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2019/12/3B-8-1200x431.png)
物理が苦手な文子
分かりやすくするために色を付けたのね。ということは,一番近いピンク色のSのときが音が高いのね。
物理が得意な秀樹
いやいや違うよ。近づいてくる速さが速いときに出した音が高く聞こえるんだ。
物理が苦手な文子
そうか,単振動での両端は速さが0だったわね。真ん中が一番速いのね。
![](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2019/12/3B-10-1200x628.png)
物理が得意な秀樹
その通りだ。速さが最大で,近づいてくるのか遠ざかるのかはグラフで確認しよう。
![](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2019/12/3B-11-1200x524.png)
物理が苦手な文子
Pはピンクから緑に動く途中なので左向きで,Rは緑からピンクに動く途中だから右向きということね。近づいているのはRのときね。
物理が得意な秀樹
そういうことだね。答えは③だ。