センター2015物理追試第３問Ｂ「屈折の法則・全反射」

2015.07.20

t3B1

物理が苦手な文子
屈折の問題ね。割と好きなんだけど、この問題は境界線が縦になっているから少し分かりにくいわ。

物理が得意な秀樹
そうだね。そういうときは、問題を横にしてみたら？

t3B-1

物理が苦手な文子
確かに見慣れた図になったわ。文字が横になっちゃうけど。

物理が得意な秀樹
横にした図を描いちゃってもいいかもね。

t3B-2

物理が苦手な文子
ものすごく分かりやすくなったわ。私が覚えている屈折の法則は、分数の形なので、

    $$\frac{\sin{\theta_1}}{\sin{\theta_2}}=\frac{1}{n}$$

    $$\therefore n\sin{\theta_1}=\sin{\theta_2}$$

物理が苦手な文子
これでいいかな？

物理が得意な秀樹
そうだね。答えは③だ。次は問４だね。

t3B2

物理が苦手な文子
外部から見えなくするっていう問題も見たことがあるわ。最小幅を求める問題だから、臨界角を求める問題と同じよね。だけどまた図が縦なのよね。

物理が得意な秀樹
図を横にして、さらにいろいろと描き込んでみるよ。

t3B-3

物理が苦手な文子
すごく分かりやすいわ。臨界角を\theta_3として、描いたのね。それと、臨界角のときだから屈折角を90°にしてしてあるのね。

物理が得意な秀樹
じゃあ、屈折の法則を使ってみようか。

物理が苦手な文子
この図があれば、あとは計算ね。

    $$\frac{\sin{\theta_3}}{\sin{90^\circ}}=\frac{1}{n}$$

    $$\sin{\theta_3}=\frac{1}{n}$$

物理が得意な秀樹
ここまでは問３と同じだね。あとはどうしよう。

物理が苦手な文子
右側の直角三角形から、\sin{\theta_3}を求めればいいのよね。まず、斜辺を\ellとして斜辺を求めるわ。

    $$\ell^2=d^2+\left(\frac{w}{2}\right)^2$$

    $$\ell=\sqrt{d^2+\left(\frac{w}{2}\right)^2}$$

物理が得意な秀樹
それから？

物理が苦手な文子
直角三角形で\sin{\theta_3}を表すわよ。

    $$\sin{\theta_3}=\frac{\frac{w}{2}}{\sqrt{d^2+\left(\frac{w}{2}\right)^2}}=\frac{1}{n}$$

    $$\frac{nw}{2}=\sqrt{d^2+\left(\frac{w}{2}\right)^2}$$

物理が苦手な文子
両辺平方して、

    \begin{eqnarray*}\frac{n^2w^2}{4}&=&d^2+\frac{w^2}{4}\\n^2w^2&=&4d^2+w^2\\ \left(n^2-1\right)w^2&=&4d^2\\w^2&=&\frac{4d^2}{n^2-1}\end{eqnarray*}

物理が苦手な文子
w>0なので、

    $$\therefore w=\frac{2d}{\sqrt{n^2-1}}$$

物理が苦手な文子
ふぅ、できた！

物理が得意な秀樹
正解！答えは⑥だ！

 

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