センター2019物理第1問 問5「ばね振り子の周期」

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単振動の周期

物理が苦手な文子
単振動の周期を求める問題ね。
物理が得意な秀樹
そうだね。単振動の周期はどうやって求めるか知ってる?
物理が苦手な文子
確か,周期を求める公式があったと思うんだけど・・・
物理が得意な秀樹
単振動で成り立つ周期の式はこれだよ。
物理が苦手な文子
これって円運動の周期の式じゃない?
物理が得意な秀樹
そう。円運動の周期の式と同じだ。
物理が苦手な文子
円運動も単振動も周期の式は同じなのね。じゃあ,あとはこの式に出てくる\omegaを求めればいいのね。
物理が得意な秀樹
まぁそうだね。
物理が苦手な文子
その\omegaはどうやって求めるの?
物理が得意な秀樹
求められなくはないんだけど,ちょっと大変だよ。小球にはたらく力の矢印を描いて,運動方程式を立てて,加速度を求めて,a=-\omega^2xの式を使って\omegaを求めるんだ。
物理が苦手な文子
確かに大変そうだけど答えは出せるのよね。
物理が得意な秀樹
この方法は大切なので,この方法で答えを出す練習はした方がいいけど,この問題を解くだけだったらもっと簡単な方法があるんだ。
物理が苦手な文子
簡単な方法があるの?

ばね振り子の周期

物理が得意な秀樹
この問題は全てばねによる単振動だよね。
物理が苦手な文子
縦横斜めの違いはあるけど,全てばねによって単振動をしているわね。
物理が得意な秀樹
ばねによって単振動をする振り子を「ばね振り子」って言うんだけど,ばね振り子の周期は覚えておいた方がいいんだ。
物理が苦手な文子
ばね振り子の周期って聞いたことがあるわ。
物理が得意な秀樹
こんな式だよ。
物理が苦手な文子
見たことがあるわ。この式が成り立つのはどの図の場合なの?ばねが水平のとき?
物理が得意な秀樹
本当はそれぞれの図について周期を求めてみるといいんだけど,結論はどの図の場合の周期もこの式で表せるんだ。
物理が苦手な文子
どの図の場合も同じなの?
物理が得意な秀樹
そう。この3つだけでなく,ばねが下側にあるような場合も成り立つんだ。
物理が苦手な文子
ということは,この問題の答えはどの図の場合も周期は同じっていうこと?
物理が得意な秀樹
そうなんだよ。なので,答えは④ということだ。
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