![t3A1](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2015/08/t3A1.png)
ドップラー効果の問題ね。音源が単振動しているのは難しそうね。
ちょっと待って!確かに台はAB間を往復運動しているけど、単振動ではないんだ。
この運動は台が一定の速さで往復運動しているでしょ。常に速さが変化していなきゃ単振動とは言わないんだ。詳しくはこの「
単振動」のページを見てみてね。
ということは、この台の運動は単振動ではなく、ただの往復運動ということね。
問題文にある、「音源が振動する回数」って何?振動数のこと?
そうだよ。例えばスピーカーから振動数が440Hzの音が出ているとすると、
スピーカーのコーンと呼ばれる部分が1秒間に440回振動しているんだ。だからこの問題ではコーンのことを音源と呼んでいることになるね。一般的にはスピーカー全体のことを音源と呼ぶことが多いので、この文章の表現ではスピーカー自体が振動しているように感じるっていう意味で、ちょっと紛らわしい表現かな?正しい表現ではあるんだけどね。
分かったわ。それじゃあ、音源が一定の振動数
![Rendered by QuickLaTeX.com f_0](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-847ce1fe2f71827433dd1489c9f14c3d_l3.png)
で振動しているっていうことは、1秒間に
![Rendered by QuickLaTeX.com f_0](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-847ce1fe2f71827433dd1489c9f14c3d_l3.png)
回振動しているっていうことよね。台がAからBまで移動する時間
![Rendered by QuickLaTeX.com t](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b51956305dfcacbd6d1f109eea1e3de6_l3.png)
が分かれば、振動数とかけ算すれば答えがでるっていうことね。
![t3A.001](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2015/08/t3A.001.png)
はやさ
![Rendered by QuickLaTeX.com v](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a293cc0e1e0994ce59d5806c40b3a280_l3.png)
で等速運動しているんだから、
![Rendered by QuickLaTeX.com \begin{eqnarray*}P_1&=&f_0\times t\\&=&f_0\times \frac{\ell}{v}\\&=&\frac{\ell f_0}{v}\end{eqnarray*}](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3a2d49573e897546d68085d7410d00de_l3.png)
![t3A2](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2015/08/t3A2.png)
いよいよドップラー効果の問題ね。ドップラー効果の問題で、時間が聞かれる問題が一番苦手!
ドップラー効果の問題って、大きく分けると2種類あって、1つはドップラー効果の公式を使って解く問題。もう1つはドップラー効果の公式を導くような問題なんだ。ところが、この問題はよく読んで考えてみると、その2つのどちらでもないことに気がつくと思うんだけど。
そもそもCで聞こえる音の振動数
![Rendered by QuickLaTeX.com f_1](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ff1ecb25af5b102ca42b2ebea68f2327_l3.png)
と
![Rendered by QuickLaTeX.com f_2](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e2d6d90b2690eac9ba691df06bdea8f1_l3.png)
が与えられているでしょ。それと「
![Rendered by QuickLaTeX.com P_1](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-91aabee4e477433858046218371e6f81_l3.png)
と
![Rendered by QuickLaTeX.com P_2](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f23e13a67742fa7824dbabe407d121b0_l3.png)
が等しいことから〜」と書いてあるので、当然
![Rendered by QuickLaTeX.com P_1=P_2](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-02c79f007c0287671c5d4522f5deeaa1_l3.png)
という式を使うでしょ。
ということは、問題文から考えると、
![Rendered by QuickLaTeX.com P_1](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-91aabee4e477433858046218371e6f81_l3.png)
を
![Rendered by QuickLaTeX.com f_1](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ff1ecb25af5b102ca42b2ebea68f2327_l3.png)
と
![Rendered by QuickLaTeX.com t_1](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c762fd7c5b7a50a15cd351f15c127d91_l3.png)
で表せないかな〜と考えるわけね。
![t3A.002](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2015/08/t3A.002.png)
そもそも
![Rendered by QuickLaTeX.com P_1](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-91aabee4e477433858046218371e6f81_l3.png)
って、台がAからBまで移動しているときに、音源が振動した回数だから、それがそのままCにたどり着いているのよね。
ということは、問1と同じじゃない?振動する回数は振動数
![Rendered by QuickLaTeX.com f\times](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ae683cb83dcf309037b0366f24720878_l3.png)
時間
![Rendered by QuickLaTeX.com t](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b51956305dfcacbd6d1f109eea1e3de6_l3.png)
でしょ。ということは、
![Rendered by QuickLaTeX.com \begin{eqnarray*}P_1&=&P_2\\f_1\times t_1&=&f_2\times t_2\\ \therefore \frac{t_1}{t_2}&=&\frac{f_2}{f_1}\end{eqnarray*}](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d11866a179e7dc67097a552953e6f9f5_l3.png)