■導線がつながっていれば等電位
電位のグラフを選ぶ問題ね。どうも電位って苦手なのよね。
それほど難しくはないんだけどね。このグラフもよく教科書に載っているんだよね。
似たようなのがいっぱいあって，どれがどれだか分からなくなるのよ。
確かに似たようなのがあるけど，基本をきちんと押さえていれば，ちゃんとグラフを選べるよ。
まず，この問題のような電気回路での電位の考え方が大切なんだ。
金属球とか，金属の板とかひとかたまりの導体はどこも等電位なんだけど，そこに導線がつながっていたりしても，つながっている部分は全て等電位になるっていうことなんだ。
(a)の回路図を見てみると，まず左下のマークが接地とかアースといって，電位が0であることを表しているんだ。
すると，このアースとつながっている導体は全て電位が0ということなんだ。
電池の負極もつながっているので電位が0になるのね。
そうだよ。電池の電圧が
というのは，
ということなので，電池の正極と，そこにつながっている部分の電位は全て
になるんだ。
なるほど。ということは，左の電極の電位は0で，右の電極の電位は
ね。
■一様な電場と電位の関係
もう一つ，よく出てくる基本的な考え方を使うんだ。一様な電場と電位の関係だ。
この式は一様な電場
のときに使えるんだ。この問題のように，２枚の極板に挟まれているところは，一様な電場と考えていいんだ。
ということは，この
=
という式が使えるのね。
そうなんだ。つまり，この
=
が使えるということは，
は一定なので，
と
は比例関係ということなんだ。
■金属板を入れても極板の電位は変わらない
その通りだ。それじゃあ，極板間に金属板が入っているとどうなるだろう？
さっきと同じように考えると，左の極板の電位が0で，右の極板の電位が
というのは，変わらないんじゃない？
そうなんだよ。変わらないんだよ。なので，この段階では(a)のときと同じで，グラフは①，③，④，⑥のうちのどれかなんだ。
さっきやったけど，導体は全て等電位なんだよ。つまり，
=
から
=
までは電位は変化しないんだ。
そうだね。この金属板は２枚の極板のちょうど真ん中に入っているので，電位もちょうど中間になるんだよ。
電位が中間ということは金属板の電位は
？
極板と金属板の間には，(a)と同様に一様な電場ができているんだ。
ということは，
=
が成り立つから，⑥のような階段状ではないわね。
■コンデンサーに蓄えられたエネルギー
コンデンサーに蓄えられたエネルギーの式って，確かあったわよね。式が長かった記憶がある。
長くなんかないよ。きっと変形した分も合わせて，長いと思ってるんだよ。こうだよ。
長く見えるけど，コンデンサーの問題でよく使う
=
という式で変形しているだけだよ。
そうなの？どれか１つだけ覚えれば，あとは変形するだけなの？
そうなんだよ。今この問題では，金属板を入れても入れなくても，極板間の電圧は
なのと，いずれにせよ電気容量
を求めなきゃダメなので，
なるほど，ちょっとできそう。(a)と(b)のコンデンサーの電気容量をそれぞれ
，
とすると，
いいね。結局はエネルギーの比は電気容量の比になるということだよね。
■電気容量と極板間距離の関係
まず(a)の方は簡単で，極板の面積を
とすると，
金属板については，２通りのやり方があって，今は両方やってみようか。まずは金属板を極板と考える方法だ。
■コンデンサーの直列接続
２つのコンデンサーの合成容量は，直列接続と並列接続でこんな関係だったよね。
■電気容量は金属板をどこに入れても同じ
もう一つの方法でもやっておこう。２枚の極板の間に金属板を挿入した場合の電気容量は，金属板をどの場所に入れても同じなんだ。
金属板を真ん中に入れても，左右どちらかに寄っていても同じっていうこと？
そうなんだよ。さっきのやり方だと，金属板は真ん中にあるということで，２つのコンデンサーの直列接続だ，と考えたけど，金属板を例えば右側に寄せちゃうと簡単になるね。
そうだよ。この問題の場合は，極板間隔が
になったと考えられるね。
さっきはコンデンサーの直列接続の式を使って，分数のややこしい計算をして
を求めたけど，これだと計算しなくても求まるじゃない！
簡単に同じ答えになるでしょ。このポイントは覚えておいたほうがいいね。
で
で
