センター2019物理第１問 問３「凸レンズによる実像と倍率」

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レンズの公式の確認

物理が苦手な文子
レンズの問題ね。公式は覚えているけど，文字の意味がちょっとあやふやだし，文字の正負も設定によって変わるのよね。
物理が得意な秀樹
この公式だよね。
物理が苦手な文子
そう，この公式。この公式のfは焦点距離よね。
物理が得意な秀樹
そうだね。「焦点距離」って何か分かってる？
物理が苦手な文子
焦点距離って･･･焦点距離でしょ。
物理が得意な秀樹
焦点距離っていうのは，レンズによって決まっている値で，図と一緒に覚えておくといいね。
物理が苦手な文子
この図は見たことがあるわ。この図で考えると，Fっていうのが焦点よね，だから焦点距離fっていうのは，レンズの中心と焦点との間の距離ね。
物理が得意な秀樹
そうだね。aとbについてもいいかな。
物理が苦手な文子
焦点距離はいいんだけど，像がレンズの左側に来ることもない？だから，いまいちaとbが何を表しているのか，よく分からないのよね。
物理が得意な秀樹
正立の虚像ができるときだね。
物理が苦手な文子
そうそう，この図。
物理が得意な秀樹
確かに像がレンズの左側に来ると，違って見えるかもしれないど，aとbに関しては像がレンズの右にあっても左にあっても，同じように説明できるんだ。
物理が得意な秀樹
これは，凹レンズでも同じだよ。
物理が苦手な文子
そういうことなのね。
物理が得意な秀樹
ちょっとまとめておくよ。
物理が苦手な文子
なるほどね。

倍率

物理が得意な秀樹
あと，問題文にあるけど，倍率って分かる？
物理が苦手な文子
倍率を求める式が分数なのは覚えてるけど，分子と分母がどっちがどっちだったか忘れちゃうのよ。
物理が得意な秀樹
これも図で考えると分かりやすいよ。
物理が得意な秀樹
倍率っていうのは，物体の長さ（X）に対して，像の長さ（Y）がどのくらいか，ということなんだ。上の図でいうと，\frac{Y}{X}が倍率だ。図に描いたオレンジの三角形と水色の三角形が相似なので，これが倍率になるね。

    $$\frac{Y}{X}=\frac{b}{a}$$

実際に計算してみる

物理が苦手な文子
なるほど。ということは，この問題では倍率が1.0なので，\frac{b}{a}=1.0つまりa=bね。
物理が得意な秀樹
そういうことになるね。さらに物体とスクリーンまでの距離が1.0mと与えられているから・・・
物理が苦手な文子
えっと，a+b=1.0ということだから，a=b=0.50mね。
物理が得意な秀樹
そういうことだ。レンズの式に代入してみよう。
物理が苦手な文子
\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{f}だから，

    \begin{eqnarray*}\frac{1}{0.50}+\frac{1}{0.50}&=&\frac{1}{f}\\\frac{2}{0.50}&=&\frac{1}{f}\\f&=&\frac{0.50}{2}=0.25m\end{eqnarray*}

物理が得意な秀樹
選択肢は①か②に絞られたね。

上下にも左右にもひっくり返る

物理が苦手な文子
あとは像の見え方だけど・・・
物理が得意な秀樹
スクリーンに像が映し出されるということは，実像ができているということなんだ。
物理が苦手な文子
実像ができているというのは，「倒立の実像」しかないのよね。
物理が得意な秀樹
さっきの表を見ると，そういうことになるね。
物理が苦手な文子
倒立ということは，上下がひっくり返っているということだから，答えは(B)ね。
物理が得意な秀樹
ちょっと待ってよ。確かに倒立というのは上下がひっくり返っているという意味だし，この図も手前から見た図だとすればそうなるよね。
物理が苦手な文子
そういうことでいいのよね。どこかに問題があるの？
物理が得意な秀樹
この図を上から見た図だとしたらどうだろう？
物理が苦手な文子
上から見るの？
物理が得意な秀樹
スクリーンの右側にいる観測者から見ると，物体の矢印は中央より右側にあって，像は左側にできることになるでしょ。
物理が苦手な文子
へー，それじゃあ上下だけじゃなくて左右もひっくり返るっていうこと？
物理が得意な秀樹
そう。そういうことなんだよ。
物理が苦手な文子
ということは，上下も左右もひっくり返っているから，答えは(A)っていうこと？
物理が得意な秀樹
その通り！答えは①ということだ。
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