![2tA-1](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2016/07/2tA-1.png)
![2tA-2](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2016/07/2tA-2.png)
電気回路の問題ね。シンプルな回路だけど、内部抵抗があるのは、少し嫌な感じだわ。
内部抵抗といっても、単に電気抵抗と考えていいから大丈夫だよ。式を立ててみようか。
内部抵抗を単に電気抵抗と考えてよいのであれば、内部抵抗と抵抗Aの直列回路っていうこと?
![2tA-3](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2016/07/2tA-3.png)
抵抗が直列の場合、合成抵抗は単純に足すだけだけど、この問題では抵抗Aの値が出ていないのよね。
そうだね。合成抵抗は求まらないね。でも抵抗Aの電気抵抗を
![Rendered by QuickLaTeX.com R](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-24df37163aaf6bb2c12279eb622eeca6_l3.png)
とおいてみたら?
![2tA-4](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2016/07/2tA-4.png)
ということは、
![Rendered by QuickLaTeX.com r](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-956df2c8a325ef418aa3cb122071047c_l3.png)
と
![Rendered by QuickLaTeX.com R](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-24df37163aaf6bb2c12279eb622eeca6_l3.png)
の合成抵抗なので、直列だから
![Rendered by QuickLaTeX.com r+R](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-aaed9179842efda718e41c1107670e58_l3.png)
ね。流れる電流は
![Rendered by QuickLaTeX.com I](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-dfa53d3829501a24163e1a9c0d73e443_l3.png)
だから、オームの法則より、
![Rendered by QuickLaTeX.com $$E=(r+R)I\cdots\textcircled{\scriptsize 1}$$](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c4a9d88ea44404659434c6fdb5ff8dbb_l3.png)
そもそも、
![Rendered by QuickLaTeX.com R](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-24df37163aaf6bb2c12279eb622eeca6_l3.png)
は与えられていないのと、まだ抵抗Aの両端の電圧
![Rendered by QuickLaTeX.com V](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c49fe0112c1ff37d2e954d0cf52d42d1_l3.png)
を使ってないね。
![Rendered by QuickLaTeX.com $$V=RI$$](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6284e5a803efee78abbffe9e3430cbc8_l3.png)
となるから、①と合わせて
![Rendered by QuickLaTeX.com R](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-24df37163aaf6bb2c12279eb622eeca6_l3.png)
を消去すると、
![Rendered by QuickLaTeX.com \begin{eqnarray*}E&=&(r+\frac{V}{I})I\\&=&rI+V\\ \therefore V&=&E-rI\end{eqnarray*}](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7609d0f997ee7d150af16b1aed35a558_l3.png)
そうだね。答えは②だ。答えは出たんだけど、電位の考え方ができると様々な応用が利くので、この問題でちょっとだけ説明させて。
ルールは簡単なんだ。
・つながっている金属は等電位
・電流が抵抗を流れると
![Rendered by QuickLaTeX.com RI](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-185ca1ce7653bcbf0c0c65d1312d27a7_l3.png)
だけ電位が下がる
・電池は負極から正極へ電位を
![Rendered by QuickLaTeX.com V](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c49fe0112c1ff37d2e954d0cf52d42d1_l3.png)
だけ上げる
この考え方を問題の回路に当てはめると、この図になるよ。
![2tA-5](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2016/07/2tA-5.png)
そういうことだ。あとはある点から出発して、回路のどこかを回って、元の点に戻ったら、電位も元に戻る、という式を立てるんだ。
どこかを回って戻る、ということは、キルヒホッフの第2法則みたいなもの?
その通り!キルヒホッフの第2法則、そのままだね。それじゃあ、電池の負極から左回りで電位を追っていこう。
まず電池で電位が
![Rendered by QuickLaTeX.com E](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-98d7cde47b314da3875e19c1327b99a8_l3.png)
だけ上がって、抵抗Aで電位が
![Rendered by QuickLaTeX.com RI](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-185ca1ce7653bcbf0c0c65d1312d27a7_l3.png)
だけ下がって、
![2tA-7](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2016/07/2tA-7.png)
ちょっと待って。確かに
![Rendered by QuickLaTeX.com RI](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-185ca1ce7653bcbf0c0c65d1312d27a7_l3.png)
だけ下がるんだけど、もともと抵抗Aの電圧は
![Rendered by QuickLaTeX.com V](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c49fe0112c1ff37d2e954d0cf52d42d1_l3.png)
と与えられているから、ここは
![Rendered by QuickLaTeX.com V](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c49fe0112c1ff37d2e954d0cf52d42d1_l3.png)
だけ電位が下がる、ということなんだよ。
![2tA-8](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2016/07/2tA-8.png)
電圧が
![Rendered by QuickLaTeX.com V](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c49fe0112c1ff37d2e954d0cf52d42d1_l3.png)
というだけでは、どっちの電位が高いのか分からないけど、電流の向きが分かっているじゃない。電流って、必ず電位の高い方から低い方へ流れるんだよ。つまり電流の流れる方へ電位が下がるんだ。
そういうことね。さらに進んで、内部抵抗を考えると電位が
![Rendered by QuickLaTeX.com rI](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0ac21ddf3b3394fa76ddb9f17a483e46_l3.png)
下がるのね。
![2tA-9](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2016/07/2tA-9.png)
これで元に戻ったので、式を立ててみるわ。電位が0から出発して、電位の上下を考えて、元に戻ったときに電位が0になればいいので、
![Rendered by QuickLaTeX.com $$E-V-rI=0$$](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ef1755b619c83cea9619e8eebe20c2f6_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com $$V=E-rI$$](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b6ba235dbfd12af167f495d66877783f_l3.png)