センター2015物理第１問 問３「単振動・慣性力・最大摩擦力」

2015.07.21

1-3

物理が苦手な文子
「単振動」ってちょっと苦手。しかも「慣性力」まで出てきて、ちょっと嫌な感じ。

物理が得意な秀樹
この問題自体はそんなに難しくないんだけど、「単振動」、「慣性力」は苦手な人が多いし、摩擦力も絡んでいて嫌な印象を持つのは仕方がないかな。とりあえず、「単振動」と「慣性力」について、リンクしてあるページを見てみてね。

物理が苦手な文子
読んではみたけど、やっぱりピンと来ない。

物理が得意な秀樹
先に「慣性力」から考えるね。簡単に言うと、「加速している人から見ると、その加速度と逆向きにmaの力がはたらいているように見える」。この力を「慣性力」って言うんだ。

1-3.002

物理が苦手な文子
この図の赤い矢印が「慣性力」なのね。図があると少し分かりやすい。

物理が得意な秀樹
「慣性力」では観測者の加速度が大切だったので、「単振動」の慣性力を考えてみるよ。どんな式で表されるか、覚えているかな。

物理が苦手な文子
「単振動」のページに書いてあったわね。

    $$a=-A\omega^2\sin \omega t$$

物理が得意な秀樹
そうだね。じゃあこの式を見て、加速度の大きさの最大値が分かるかな？

物理が苦手な文子
「大きさ」だから符号は関係ないわね。加速度aはsinの関数になっていて、sinの最大値は１だから、aの大きさの最大値はa_{max}=A\omega^2かな。

物理が得意な秀樹
すばらしい！数学は得意なんだね。

物理が苦手な文子
このくらいはね。

物理が得意な秀樹
それじゃあいよいよ問題で問われている、「慣性力の大きさの最大値F_1」はどうなるかな。

物理が苦手な文子
さっきの説明の通り、慣性力の大きさはmaなんだから、F_1=mA\omega^2だよね。

物理が得意な秀樹
その通り！ということは、選択肢でいうと？

物理が苦手な文子
⑦か⑧ね。

物理が得意な秀樹
じゃあ、後半の摩擦力の問題を考えよう。まずは台に乗った観測者から見た力の矢印を描いてみよう。

1-3-2.003

物理が苦手な文子
さっきの慣性力の他に、重力と垂直抗力があるのね。ただこれだと右向きの力がないと物体は動きそう。
物理が得意な秀樹
そうだね。だから摩擦力がはたらいているんだ。摩擦力の問題で、「〜を超えたときに〜は滑り始める」と書いてあったら、
物理が苦手な文子
それは知ってる！「最大摩擦力」ね。

物理が得意な秀樹
当たり！一応この「物体が動き出す直前の摩擦力は次のどれか」のページを読んでみてね。

物理が苦手な文子
最大摩擦力F_0=\mu Nね。

物理が得意な秀樹
そうだね。最大摩擦力の式に出てくる係数は「静止摩擦係数」だということを、間違えないでね。

1-3-2.004

物理が苦手な文子
なんかややこしいけど、分かった！

物理が得意な秀樹
ここまでくれば、だいたい答えはわかったと思うけど、一応、正の向きを決めます。

1-3-2.005

物理が苦手な文子
それでどうするの？

物理が得意な秀樹
y方向（鉛直上向き正）について、力の釣り合いを考えると、N-mg=0だね。

物理が苦手な文子
ということは、N=mgとなるので、最大摩擦力はF_0=\mu mgになるのね。
物理が得意な秀樹
その通りだね。なので、答えは⑦になるんだ。
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