センター2016物理第１問問５「熱量の保存と不可逆変化」

2016年7月21日

物理が苦手な文子

この問題は、よく見るような気がする。ただ熱容量って、比熱とこんがらがるのよね。

物理が得意な秀樹

そうだね。使われる文字も熱容量が大文字の $C$ で、比熱が小文字の $c$ で表すから、そのあたりもこんがらがる原因になっているかもね。

物理が苦手な文子

そうなのよ。でも $C=mc$ っていう式はなんとなく覚えてるわ。

物理が得意な秀樹

この問題では使わないけど、大切な式だね。その熱容量と比熱の関係に加えて、熱量と比熱か熱容量の関係が分かれば、大丈夫だね。

物理が苦手な文子

確か $Q=mc\Delta T$ よね。

物理が得意な秀樹

そうだね。ということはさっきの式と合わせるとどうなる?

物理が苦手な文子

そうか。 $mc=C$ なんだから、 $Q=C\Delta T$ なのね。

物理が得意な秀樹

そういうことだ。式が立てやすいように図を描いてみるよ。

物理が苦手な文子

文章だけよりも、こういう図が描けると分かりやすくなるわね。

物理が得意な秀樹

それじゃあ、問題文にあるけど $T_2 > T_1$ なので、しばらく経って等しくなった温度 $T$ と $T_1$ 、 $T_2$ の大小関係はどうなるかな。

物理が苦手な文子

$T_2$ より温度が高くなったり、 $T_1$ より温度が低くなる可能性はないから、 $T_2 > T > T_1$ でしょ。

物理が得意な秀樹

その通り。それでは熱量の保存の関係を使って、式を立ててみよう。

物理が苦手な文子

いつもここまでは分かるんだけど、式を立てるときに迷うのよ。でもさっきの図があると分かりやすいわ。
「水が得た熱量＝金属球が失った熱量」
なので、

$\begin{eqnarray*}C_1 (T-T_1) &=& C_2 (T_2-T)\\C_1 T-C_1 T_1 &=& C_2 T_2 - C_2 T\\(C_1 + C_2)T &=& C_1 T_1 + C_2 T_2 \end{eqnarray*}$

$T = \frac{C_1 T_1 + C_2 T_2}{C_1 + C_2}$

物理が得意な秀樹

正解！ということは、答えは①か⑤だね。あとはこの変化が、「可逆変化」なのか「不可逆変化」なのかだね。

物理が苦手な文子

「可逆変化」、「不可逆変化」ってなんとなく分かるんだけど、正確には分からないわ。ただ、この熱の移動は、「不可逆変化」だと思うけど、どう？

物理が得意な秀樹

「可逆変化」、「不可逆変化」って、厳密に説明しようとすると難しいんだよね。簡単に説明すると「不可逆変化は放っておいたら絶対に戻らない変化」という感じかな。

物理が苦手な文子

放っておいたら、ということは、放っておかなければ戻ることもあるの？

物理が得意な秀樹

この問題の温度変化も、金属球を加熱して、水を冷やせば元の温度に戻るでしょ。だけど「加熱する」など、エネルギーを加えなければ元に戻らないから、この変化は「不可逆変化」なんだよ。

物理が苦手な文子

やっぱり「不可逆変化」なのね。

物理が得意な秀樹

実際この問題のような熱量の移動は、教科書に「不可逆変化」の例として載っているんだ。というわけで、答えは⑤だね。