![2-1](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2016/06/2-1.png)
![2-1-1](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2016/06/2-1-1-323x300.png)
コンデンサーの問題って、使う式は決まっているんだけど、なんか苦手なのよね。
確かにこの問題も、
![Rendered by QuickLaTeX.com Q=CV](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-927c6d1f8eddc669149194eb7ce3820b_l3.png)
という公式だけで解けるね。ただ文字数が多いので、結構な数の連立方程式になっちゃうかな。
まぁでも地道に計算すればいつかは答えが出るじゃない。この問題もいくつかやり方があって、上手いやり方に気がつくと、未知数が減って、連立する方程式も減るんだよね。
でもね。気がつくかどうかは分からないじゃない。計算さえすれば確実に解ける、っていう方がいいんじゃない?時間も「良い方法がないかな~」って考える時間があるなら、ちょっと計算量が多いかもしれないけど、確実に解ける方法で計算を始めた方が結果的には早く解けちゃったりするんだよ。
確かにね~。じゃあ、「確実に解ける方法」ってどういう方法なの?
さっきでてきた
![Rendered by QuickLaTeX.com Q=CV](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-927c6d1f8eddc669149194eb7ce3820b_l3.png)
を各コンデンサーに使うんだよ。各コンデンサーの
![Rendered by QuickLaTeX.com Q](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-fb4f34cf73f3dbb2479dccc2053f5c4f_l3.png)
と
![Rendered by QuickLaTeX.com C](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-606b82b0f5c713a03806b7d79791c340_l3.png)
は与えられているから、まず
![Rendered by QuickLaTeX.com V](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c49fe0112c1ff37d2e954d0cf52d42d1_l3.png)
を決めようか。
C
![Rendered by QuickLaTeX.com _2](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ebfe262e19197ae73efa10f177fdc3b4_l3.png)
とC
![Rendered by QuickLaTeX.com _3](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-57467c1b33feeb9a45072b664ccfebb9_l3.png)
は並列なので、同じ電圧ね。なので、図のように決めましょう。
![2-1-2](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2016/06/2-1-2-326x300.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com $$Q_1 =4 \times 10^{-6} V_1 \cdots\textcircled{1}$$](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-053e614d06b442440e03b09d13595f84_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com $$Q_2 =3 \times 10^{-6} V_2 \cdots\textcircled{2}$$](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-45c90b388898144b0fa8a15024ef6cb9_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com $$Q_3 =1 \times 10^{-6} V_2 \cdots\textcircled{3}$$](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d83f638e28d4e29096eac02be31325ba_l3.png)
未知数が5つあるから、まだあと式が2本必要ね。電源の電圧10Vは使えない?
そうね。
![Rendered by QuickLaTeX.com V_1](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2c16cc84ff38c9f626d1be208f8ecb18_l3.png)
と
![Rendered by QuickLaTeX.com V_2](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-31514b627e0975fe99b0a99516651e25_l3.png)
は直列につながっているから、
![Rendered by QuickLaTeX.com $$V_1 + V_2 = 10\cdots\textcircled{4}$$](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5f3fc6e1ef75c3d6b4c7a873cb72e09e_l3.png)
実はこの問題の問1が残りの式を求めているんだね。
![Rendered by QuickLaTeX.com Q](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-fb4f34cf73f3dbb2479dccc2053f5c4f_l3.png)
の間の関係だね。赤い線で囲った部分は孤立していて、その中だけで電気が移動しているので、電気量が保存されるっていう式を立てればいいね。
![2-1-3](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2016/06/2-1-3-330x300.png)
最初はすべてのコンデンサーの電気量は0だったのよね。電源を接続したら、コンデンサーにそれぞれ電気がたまったので、
![Rendered by QuickLaTeX.com $$ -Q_1+Q_2+Q_3 = 0 \cdots\textcircled{5}$$](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8ca2b0b09cdac91786fe9c207fc365d8_l3.png)
あとは5本の連立方程式を解くのね。④を①に代入して
![Rendered by QuickLaTeX.com V_1](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2c16cc84ff38c9f626d1be208f8ecb18_l3.png)
を消去して、①~③を⑤に代入すればいいかな。
![Rendered by QuickLaTeX.com V_1 = 10 - V_2](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7735f8956c35fa27786e31866bff7fbb_l3.png)
なので、
![Rendered by QuickLaTeX.com -4\times 10^{-6}\times (10 - V_2) +3\times 10^{-6} V_2 +1\times 10^{-6} V_2 = 0](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a9d9103a1a678ab24aec3a93d05055d9_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com $$-40\times 10^{-6} + 4\times 10^{-6} V_2 + 4\times 10^{-6} V_2=0$$](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e510a507098cb6c8f75bb867d54b98e8_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com $$ 8\times 10^{-6} V_2=40\times 10^{-6}$$](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8a3f17156d5c6ab2732b954ecc5272da_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com $$ V_2 = 5 $$](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ecb71320fea86d1450c02a8648dd20f7_l3.png)
さぁ、あとちょっとだ。求めたいのは
![Rendered by QuickLaTeX.com Q_1](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6a8bbb1b3b0f855f5fc3a9ffaf7885d3_l3.png)
だよ。
![Rendered by QuickLaTeX.com V_1 = 10 - V_2](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7735f8956c35fa27786e31866bff7fbb_l3.png)
に代入すると、
![Rendered by QuickLaTeX.com V_1=5](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c7049305a300837a5bc8135f3b798b4d_l3.png)
になるので、①に代入すると、
![Rendered by QuickLaTeX.com $$ Q_1 =4 \times 10^{-6} \times 5 $$](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c50dd68f5353be30de58ec549cb84912_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com $$ =20\times 10^{-6} $$](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ab42ea611fd5ad80a5588dfecc71af2f_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com $$ =2 \times 10^{-5} $$](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ada4ac995b65d9b62214e3f6c57f4120_l3.png)
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[…] 2016年度第2問A問1「コンデンサー回路」 […]