センター2016物理第２問Ａ問１「コンデンサー回路」

2016.07.21

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物理が苦手な文子
 コンデンサーの問題って、使う式は決まっているんだけど、なんか苦手なのよね。

物理が得意な秀樹
確かにこの問題も、Q=CVという公式だけで解けるね。ただ文字数が多いので、結構な数の連立方程式になっちゃうかな。

物理が苦手な文子
 そうそう。連立方程式が嫌い。

物理が得意な秀樹
まぁでも地道に計算すればいつかは答えが出るじゃない。この問題もいくつかやり方があって、上手いやり方に気がつくと、未知数が減って、連立する方程式も減るんだよね。

物理が苦手な文子
 その方が良いな。

物理が得意な秀樹
でもね。気がつくかどうかは分からないじゃない。計算さえすれば確実に解ける、っていう方がいいんじゃない？時間も「良い方法がないかな～」って考える時間があるなら、ちょっと計算量が多いかもしれないけど、確実に解ける方法で計算を始めた方が結果的には早く解けちゃったりするんだよ。

物理が苦手な文子
 確かにね～。じゃあ、「確実に解ける方法」ってどういう方法なの？

物理が得意な秀樹
さっきでてきたQ=CVを各コンデンサーに使うんだよ。各コンデンサーのQとCは与えられているから、まずVを決めようか。

物理が苦手な文子
 C_2とC_3は並列なので、同じ電圧ね。なので、図のように決めましょう。

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物理が得意な秀樹
式を立てるとどうなるかな。

物理が苦手な文子
これでどう？

    $$Q_1 =4 \times 10^{-6} V_1 \cdots\textcircled{1}$$

    $$Q_2 =3 \times 10^{-6} V_2 \cdots\textcircled{2}$$

    $$Q_3 =1 \times 10^{-6} V_2 \cdots\textcircled{3}$$

物理が得意な秀樹
未知数が５つあるから、まだあと式が２本必要ね。電源の電圧10Vは使えない？

物理が苦手な文子
 そうね。V_1とV_2は直列につながっているから、

    $$V_1 + V_2 = 10\cdots\textcircled{4}$$

物理が苦手な文子
 となるわ。でもあと一本式が足りない。

物理が得意な秀樹
実はこの問題の問１が残りの式を求めているんだね。Qの間の関係だね。赤い線で囲った部分は孤立していて、その中だけで電気が移動しているので、電気量が保存されるっていう式を立てればいいね。

2-1-3

物理が苦手な文子
 最初はすべてのコンデンサーの電気量は0だったのよね。電源を接続したら、コンデンサーにそれぞれ電気がたまったので、

    $$ -Q_1+Q_2+Q_3 = 0 \cdots\textcircled{5}$$

 

物理が苦手な文子
かな。

物理が得意な秀樹
そうだね。解答の選択肢が絞られたね。

物理が苦手な文子
 あとは５本の連立方程式を解くのね。④を①に代入してV_1を消去して、①～③を⑤に代入すればいいかな。V_1 = 10 - V_2 なので、

-4\times 10^{-6}\times (10 - V_2) +3\times 10^{-6} V_2 +1\times 10^{-6} V_2 = 0

    $$-40\times 10^{-6} + 4\times 10^{-6} V_2 + 4\times 10^{-6} V_2=0$$

    $$ 8\times 10^{-6} V_2=40\times 10^{-6}$$

    $$ V_2 = 5 $$

 

物理が得意な秀樹
さぁ、あとちょっとだ。求めたいのはQ_1だよ。

物理が苦手な文子
 V_1 = 10 - V_2 に代入すると、V_1=5になるので、①に代入すると、

    $$ Q_1 =4 \times 10^{-6} \times 5 $$

    $$ =20\times 10^{-6} $$

    $$ =2 \times 10^{-5} $$

物理が苦手な文子
できた！

物理が得意な秀樹
正解！答えは①だ。

 

コメント

  1. センター試験の過去問をいつ解いているのか - 理科が好き！.com より:
    2017年1月18日 20:22

    […] 2016年度第２問Ａ問１「コンデンサー回路」 […]

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