センター2015物理第４問Ａ「水平投射・反発係数」

2015.07.21

4A-1

物理が苦手な文子
この問題は、なんとなくできそうな気がするわ。

物理が得意な秀樹
どうすればいいかな？

物理が苦手な文子
水平方向と鉛直方向を別々に考えるのよね。水平方向は等速直線運動、鉛直方向は自由落下ね。

物理が得意な秀樹
いい感じだね。じゃあ、問１はどう考えれば良いかな？

物理が苦手な文子
「点Pに当たるまで」ということは、壁にぶつかるまでの話だから、水平方向だけを考えればいいわね。速さv_0で距離Lを進む時間を求めればいいから、

    $$t_1=\frac{L}{v_0}$$

物理が苦手な文子
となって、答え②ね。

物理が得意な秀樹
正解！次は問２だ。

4A-2

物理が苦手な文子
今度は「点Qに落ちるまで」、つまり床に落ちるまでの話だから、鉛直方向だけを考えれば良いわね。だけど、壁にぶつかると速さって変わらないのかな？

物理が得意な秀樹
そうだね。速さが変わるときもあるよ。壁に平行な向き（鉛直方向）を考えると、壁と小球の間に摩擦があると遅くなるんだ。だけど今は問題文に「壁はなめらかである」と書いてあるので、摩擦は無くて速さは変わらないんだね。ちなみに壁に垂直な向き（水平方向）は、反発係数によって決まるよ。弾性衝突だと向きが変わるだけで速さは変わらないけど、今は反発係数e (0< e <1)なので、遅くなるんだ。

物理が苦手な文子
それじゃあ壁がなめらかだから鉛直方向の速度に影響が無いとすると、単純に自由落下を考えれば良いわね。等加速度直線運動の式を使うわ。

    $$x=v_0t+\frac{1}{2}at^2より$$

    $$h=0+\frac{1}{2}g{t_{2}}^2$$

    $$t_2=\sqrt{\frac{2h}{g}}$$

物理が苦手な文子
こんな感じかな。

物理が得意な秀樹
その通り。答えは⑤だね。それでは問３だ。

4A-3

物理が苦手な文子
力学的エネルギーって、この場合は運動エネルギーと重力による位置エネルギーの和よね。

物理が得意な秀樹
そうだね。

物理が苦手な文子
「力学的エネルギー保存則」っていうのがあるから、力学的エネルギーはOでもQでも等しくて、２点の差は０になるんじゃないの？

物理が得意な秀樹
何もなければそうなんだけど、今は小球と壁との反発係数eが１より小さいので、はね返ったときに速さが遅くなるんだ。その時にエネルギーが少し減るんだよ。

4A.001

物理が苦手な文子
そうなのね。

物理が得意な秀樹
なので、水平方向だけ考えるよ。水平方向のぶつかる前の速さはどうなるかな。

物理が苦手な文子
水平方向は等速直線運動なので、壁にぶつかるまではずっとv_0のままなのよね。

物理が得意な秀樹
その通り。じゃあ、衝突後の速さは？

物理が苦手な文子
反発係数の式を使うのよね。あの式ってよく分からないの。

物理が得意な秀樹
この「反発係数＆運動量と力学的エネルギー」のページに書いてあるとおりだね。でも反発係数は、苦手な人が多いよね。簡単に言うと、反発係数=(遠ざかる速さ)／(近づく速さ)　なんだ。水平方向だけを考えれば良いので、この図を見て式が立てられるかな？

4A.002

物理が苦手な文子
ということは、こうかな？

    $$e=\frac{v}{v_0}$$

物理が得意な秀樹
そうだね。ということは、v=ev_0になるね。エネルギーが変化するのは、この速さの変化だけが原因なので、このエネルギーの変化分を計算すれば良いね。

物理が苦手な文子
運動エネルギーの変化分を計算すれば良いのね。求めたいのはE_0-E_1なので、

    $$E_0-E_1=\frac{1}{2}mv_0^2-\frac{1}{2}m(ev_0)^2$$

    $$=\frac{1}{2}(1-e^2)mv_0^2$$

物理が苦手な文子
できた！

物理が得意な秀樹
正解！答えは⑤だね。

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