センター2016物理追試第３問Ａ「気柱共鳴」

2016.07.19

3tA1-1

3tA1-2

物理が苦手な文子
気柱共鳴の問題ね。

物理が得意な秀樹
まずは、x=10cm、30cm、50cmの３カ所に腹ができている図を描こうか。

物理が苦手な文子
x=0cmの所は閉口端なので、節になるような図ね。

3tA1-4

物理が得意な秀樹
いいね。x=10cmの所の媒質はどう動く？

物理が苦手な文子
そこが良く分からないんだけど、確か管の中では定常波ができているのよね。定常波って動かないんじゃなかったっけ？だから、「常に定まった波」って書くんでしょ。

物理が得意な秀樹
確かに定常波は動かないように見えるね。だけど何も動いていなかったら、「波」でもないんじゃない？

物理が苦手な文子
そうか、媒質は動いているのか。波としては動いていないけど、媒質は動いているのね。

物理が得意な秀樹
定常波の図ってこんな風に描くけど、

3tA1-4

物理が得意な秀樹
ある瞬間はこんな感じで、

3tA1-5

物理が得意な秀樹
ちょっと時間が経つとこうなって、

3tA1-6

物理が得意な秀樹
さらに時間が経つとこうなって、

3tA1-7

物理が得意な秀樹
という感じを半周期分描くと、こうなるね。

3tA1-12

物理が苦手な文子
そういうことね。このあとは、逆に変化して元に戻る、っていうのを繰り返しているのね。

物理が得意な秀樹
そうだね。あと一応確認だけど、この波の書き方を横波表示って言うんだけど、実際の音は縦波なのでそこは間違えないでね。

物理が苦手な文子
そこは大丈夫。この図では媒質は上下方向に変位しているように描いてあるけど、実際は左右方向に変位しているっていうことでしょ。

物理が得意な秀樹
そういうことだ。じゃあ、問題に戻ろうか。グラフを選ぶ問題だったね。

3tA1-17

物理が苦手な文子
このグラフって、x=10cmの媒質の時間変化ということだけど、さっきの図だと変位が最大から始まってるわよね。

物理が得意な秀樹
さっきの図はそうだね。最初の図がt=0とは限らないよね。このグラフに合わせて図を並べてみると、

3tA1-14

物理が苦手な文子
そういうことね。x=10cmの変位を表してみると、こんな感じかな？

3tA1-15

物理が得意な秀樹
これで半周期だね。ついでにx=18cmと30cmを描いちゃえば。

物理が苦手な文子
こういうことね。

3tA1-16

物理が得意な秀樹
そうだね。じゃあ、グラフはどれになるかな。

物理が苦手な文子
x=18cmは変位が小さいわね。山になったり谷になったりするタイミングはx=10cmと同じだから、グラフは⑤ね。

3tA1-19

物理が得意な秀樹
タイミングが同じっていうのは、「位相が同じ」って言うんだ。

物理が苦手な文子
聞いたことがあるわ。じゃあ、x=30cmは変位は同じだけど位相が逆っていうことね。グラフは②ね。

3tA1-20

物理が得意な秀樹
その通り！次は問２だ。

3tA1-3

物理が得意な秀樹
ふたを取ってしまうと、共鳴しなくなるんだね。

3tA-21

物理が得意な秀樹
振動数を小さくした、とあるけどこの図で考えると、何が変わるのかな？

物理が苦手な文子
v=f\lambdaで、音速vは変わらないから、振動数fが小さくなると、波長\lambdaが大きくなるね。

物理が得意な秀樹
波長が徐々に長くなった結果、共鳴したときの図はどうなるかな？

物理が苦手な文子
ふたがあった方の開口端も腹になればいいのよね。こんな感じかな。

3tA-22

物理が得意な秀樹
その通りだね。準備はこれでできたので、ここからどうしよう。

物理が苦手な文子
とりあえず図から分かるのは波長ね。

3tA-23

物理が苦手な文子
ふたが付いているときの波長は、図より\lambda=40cmと分かるわね。ふたをはずすと、

3tA-24

物理が苦手な文子
図から波長は\lambda ′=50cmとなるわ。

物理が得意な秀樹
あとは計算だ。

物理が苦手な文子
音速をvとして、v=f\lambdaに代入すると、

    $$v=f_0\times 0.4\cdots\textcircled{\scriptsize 1}$$

    $$v=f_1\times 0.5\cdots\textcircled{\scriptsize 2}$$

物理が苦手な文子
①÷②より

    $$1=\frac{f_0 \times 0.4}{f_1 \times 0.5}$$

    $$\frac{f_1}{f_0}=\frac{4}{5}$$

物理が得意な秀樹
正解だ。答えは④だね。

コメント

  1. センター試験の過去問をいつ解いているのか - 理科が好き！.com より:
    2017年1月18日 20:22

    […] 2016年度追試第３問Ａ「気柱共鳴」 […]

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