センター2016物理追試第3問B「移動する波源と周期」

3tB-1
3tB-2

物理が苦手な文子
ドップラー効果のところでこんな図を見たことがあるわ。

物理が得意な秀樹
おっ、よく分かってるね。まさしくドップラー効果の説明で使う図だけど、この問題ではドップラー効果の公式は使う必要がないね。

物理が苦手な文子
ドップラー効果の公式を使わないとすると、何からやればいいのか全く分からないわ。

物理が得意な秀樹
まずは図をきちんと理解するところから始めよう。今、波源はどこにいるかな?

物理が苦手な文子
x=4mの黒丸のところね。

物理が得意な秀樹
そうだね。じゃあ、一番小さい円は何を表しているかな。

物理が苦手な文子
この円は波の山を表しているのよね。一番小さい円の中心は、x=3mだから、波源がx=3mにいたときに出た波かな?

3tB-4

物理が得意な秀樹
そういうことだよね。波源がx=3mで波を出してから最初の図の位置x=4mに移動するまでにどのくらい時間がかかっているかな?

物理が苦手な文子
時間?そんなこと分かるの?1m動いたっていうことは分かるけど。

物理が得意な秀樹
問題文に波源の速さが書いてあるじゃない。

物理が苦手な文子
そうか、波源の速さは0.5m/sだった。1m進むには2秒ね。

3tB-6

物理が得意な秀樹
それで、その2秒の間に、波はどのくらい進んだ?

物理が苦手な文子
問題文に波の速さは書いていないわね。

物理が得意な秀樹
それは図を見ると分かるでしょ。

物理が苦手な文子
なるほど。波源が1m進んでいる間に、波は2m進んでいるのね。

3tB-5

物理が得意な秀樹
同様に小さい方から2つ目の円は、何を表している?

物理が苦手な文子
波源がx=2mにいたときに出した波ね。

3tB-8

物理が得意な秀樹
同様に考えると、3番目の円は波源がx=1mにいたときに出した波、4番目の円は波源が原点にいたときに出した波だね。

3tB-9 3tB-10

物理が得意な秀樹
合わせるとこんな感じだ。

3tB-11

物理が苦手な文子
ということは、この波源は1m進むごとに、つまり2秒ごとに1つ波を出しているっていうことね。

3tB-15

物理が得意な秀樹
そういうことだ。波源の振動の周期はどうなるかな。

物理が苦手な文子
2秒ごとに波を出してるんだから、周期は2秒ね。

物理が得意な秀樹
その通り!答えは⑤だね。それじゃあ次は問4だ。

3tB-3

物理が苦手な文子
波源の右と左で周期が違うっていうことね。

物理が得意な秀樹
選択肢に「1」っていうのがあるから、同じかもしれないけど、最初に気づいたように、この図ってドップラー効果の説明に使う図だよね。ということは、波源が進む方向と、波源が遠ざかる方向では振動数が違うよね。振動数が違うっていうことは、T=\frac{1}{f}なんだから、周期も違うよね。

物理が苦手な文子
じゃあ、選択肢の④は無いっていうことね。

物理が得意な秀樹
まぁそうだね。周期の求め方はいろいろとありそうだけど、例えばさっき使わないって言ったけどドップラー効果の公式を上手く使うとか、さっき使ったv=\frac{\lambda}{T}を使うとかね。今は簡単に図から求めてみよう。

物理が苦手な文子
図だけで求まるの?

物理が得意な秀樹
少しは考えなきゃダメだけどね。まぁたいしたこと無さそうだよ。この波って1マス進むのに、何秒かかるか分かるかな。

物理が苦手な文子
波源は2秒で1マス進むけど、波はその2秒間で2マス進むのよね。さっき描いた図だとこんな感じ。

3tB-16

物理が得意な秀樹
それが分かればもうあとは簡単。波源の右側でこの波を観察するとしよう。この図の×のところね。

3tB-13

物理が得意な秀樹
波の山は何秒ごとに来るかな?

物理が苦手な文子
波は2秒で2マス進むから、1秒で1マス。ということは、波の山は1秒ごとに来そうね。

物理が得意な秀樹
その通り!じゃあ逆、波源の左側ではどう?

3tB-14

物理が苦手な文子
波の山は3マスずつ離れているから、3秒ごとかな?

物理が得意な秀樹
その通り!その時間がそのまま周期だよね。

物理が苦手な文子
へぇーそういうことか。

物理が得意な秀樹
あとは問題文をよく読んで、逆にしたりしないでね。

物理が苦手な文子
気を緩めちゃダメっていうことね。T_1は波源の左側、T_2が波源の右側なので、

    $$T_1=3s$$

    $$T_2=1s$$

    $$\frac{T_2}{T_1}=\frac{1}{3}$$

物理が得意な秀樹
正解!答えは①だね。