センター2016物理第6問「光電効果と光の粒子性」

6-1

物理が苦手な文子
この分野は苦手なのよね。

物理が得意な秀樹
確かに理解するのが難しいね。問題自体は難しくはないんだけど、苦手な人が多いのは確かだね。問題文にいきなり出てくる「光電効果」って知ってる?

物理が苦手な文子
聞いたことはあるけど、よく分からないわ。でも何となく覚えているのは、この分野に入るまで「光は波だ!」と言っていたのに、ここでは「光は波でもあるし、粒でもある!」ということかな。

物理が得意な秀樹
その通り!光が粒だと考えないと説明できない現象が、この光電効果なんだ。だから最初の空欄は「粒子性」だね。

物理が苦手な文子
詳しいことは調べてみるわ。

物理が得意な秀樹
次の空欄は電子が得るエネルギーがh\nuなのか、\frac{h}{\nu}なのかという選択肢だね。

物理が苦手な文子
何となくh\nuは聞いたことある気がする。確か、光のエネルギーは赤よりも紫の方が大きいんだったわよね。波長が短い方がエネルギーが大きいっていうことだから、振動数で考えると、振動数が大きい方がエネルギーが大きくなるのよね。

物理が得意な秀樹
すばらしい!その通りだね。光速をcとすると、c=\nu\lambdaだから、振動数と波長は反比例の関係だからだね。まぁそういうわけで、h\nuが正しいね。最後の空欄はどう?

物理が苦手な文子
仕事関数っていう言葉は聞いたことがあるけど・・・

物理が得意な秀樹
簡単に言うと、「電子は、光からのエネルギーを受け取った結果、金属から飛び出して、運動する」っていう感じで考えてみるとどう?

6-9

物理が苦手な文子
なるほど。光から受け取るエネルギーがEで、金属から飛び出すために必要なエネルギーが仕事関数Wなのね。で、運動エネルギーがKだとすると、

    $$E=W+K$$

物理が苦手な文子
ということね。ただ、問題文に「運動エネルギーの最大値は」と書いてあるのはなぜ?

物理が得意な秀樹
仕事関数って、電子が金属から飛び出すための最小のエネルギーなんだよね。つまり、K=E-Wなので、Wはこれ以上小さくならないということで、Kは最大値ということになるんだ。

物理が苦手な文子
なるほどね。答えは⑥ね。

6-2

物理が苦手な文子
この装置もグラフも見たことはあるけど、よく分からないのよ。

物理が得意な秀樹
詳しいことは教科書などを見て欲しいんだけど、簡単にポイントだけ説明するね。電極bに光が当たると、さっきの光電効果により電子が飛び出すんだよね。で、電極aが正極だと電極bから飛び出した電子は電極aにたどり着くんだけど、電極aが負極でもたどり着くことがあるんだ。

物理が苦手な文子
負の電気を持っている電子が、負極にたどり着くの?

物理が得意な秀樹
そうなんだよ。負極にたどり着くくらい大きな運動エネルギーを持っているっていうことなんだけどね。それがグラフの左側部分だね。

6-4

物理が苦手な文子
なるほど、Vがマイナスということは、電極aが負ということなのね。グラフが-V_0で切れているのはどういうこと?

物理が得意な秀樹
最初に考えるのは、電位差Vを電気量qの電荷を移動させるのに必要な仕事はいくらになるかな?

6-5

物理が苦手な文子
ん~いろんな公式があって覚えるのが大変なんだけど、たぶん電位差が大きければ大きいほど必要な仕事は増えるし、電気量も大きければ大きいほど必要な仕事は増えそうだから、W=qVでどう?

物理が得意な秀樹
センスが良いね。正解だ!ということは、今は電位差がV_0で、電気量はeなので、たどり着くのに必要な仕事はeV_0になるんだ。

物理が苦手な文子
そこまでは分かったわ。

物理が得意な秀樹
一方、電極bを飛び出した電子の運動エネルギーは\frac{1}{2}mv^2だから、このエネルギーがeV_0よりも大きければ、電極aにたどり着くんだ。

物理が苦手な文子
なるほど。

物理が得意な秀樹
ただ、問1の最後の空欄にあるように、運動エネルギーには最大値があるんだよね。この最大の運動エネルギーで、ぎりぎりたどり着く電位差がV_0なんだな。

物理が苦手な文子
理解したと思うわ。

物理が得意な秀樹
ここまで理解できれば、もう大丈夫。最大の運動エネルギー=eV_0とすればいいね。

物理が苦手な文子
なるほど、そういうことね。じゃあ、計算してみるわ。

    \begin{eqnarray*}\frac{1}{2}mv^2&=&eV_0\\  v^2&=&\frac{2eV_0}{m}\\ v&=&\sqrt{\frac{2eV_0}{m}}\end{eqnarray*}

物理が得意な秀樹
正解だ。答えは⑧だね。

6-3

物理が苦手な文子
光の振動数と、光子の数の関係ね。

物理が得意な秀樹
さっき、振動数が出てきたね。

物理が苦手な文子
振動数が大きいと、光子のエネルギーが大きくなるから、電極bから飛び出す電子の運動エネルギーが大きくなるよね。電子の運動エネルギーが大きくなると、V_0が大きくなっても電極aにたどり着くっていうことね。

物理が得意な秀樹
なかなかいい感じだね。じゃあ、グラフはどうなるかな?

物理が苦手な文子
振動数が大きいと、-V_0の点が左に移動するわね。

6-7

物理が得意な秀樹
ということは?

物理が苦手な文子
この問題では-V_0は移動していないから、振動数は交換前と等しいのね。

物理が得意な秀樹
その通り。

物理が苦手な文子
次の光子の数って分からないわ。

物理が得意な秀樹
今、光は粒だと考えているんだね。その光の粒を光子といって、光子の数が多いと、光子にぶつかって飛び出す電子の数も増えるよね。

物理が苦手な文子
そりゃそうよね。

物理が得意な秀樹
電子の数が増えるとどうなるかな?

物理が苦手な文子
そうか、一般的に電子の数が増えれば、流れる電流が大きくなるわね。

6-8

物理が得意な秀樹
その通り。じゃあ、今の問題だと?

物理が苦手な文子
今は、I_0より小さくなっているので、光子の数が交換前より少ないということね。

物理が得意な秀樹
そういうことだね。答えは④だ。

 

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