![4B-1](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2015/08/4B-1-916x1024.png)
高さ
![Rendered by QuickLaTeX.com h](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-aaca8a28fc32837fe9d0a261cfd6906d_l3.png)
を求めるんだけど、どうすればいいと思う?
できることは限られているよね。そもそもこの小球は静止しているから、どうするかな?
まぁ、とりあえず力の矢印を描いてみよう。小球にはどんな力がはたらいているかな?
重力と、あとはくっついているものから力を受けるのよね。くっついているのは、上のばねと下のばねの2つ。ばねから受ける力は、フックの法則
![Rendered by QuickLaTeX.com F=kx](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f9bde8f82f7ed97bf2c2de09643939ef_l3.png)
で求めることができるけど、ばねの伸びは分からないわ。
ばねは2つとも自然の長さが
![Rendered by QuickLaTeX.com \ell](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-90cdaed943ffb909e2ccacdec3bcc042_l3.png)
なので、図の中に描いてみると何か分かるんじゃないかな。
![4B.001](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2015/08/4B.001.png)
分かったわ。下のばねは
![Rendered by QuickLaTeX.com \ell-h](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a870795ce8a267947b2355a89b00f351_l3.png)
だけ縮んでいて、上のばねは
![Rendered by QuickLaTeX.com \ell-h](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a870795ce8a267947b2355a89b00f351_l3.png)
だけ伸びているんだわ。
ばねの伸び、縮みが分かったら、力の矢印を描いてみう!
![4B.002](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2015/08/4B.002.png)
次はくっついているばねから受ける力ね。下のばねは縮んでいるから、小球を押しているのね。ということは力の矢印は上向き。ばねの伸びは
![Rendered by QuickLaTeX.com \ell-h](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a870795ce8a267947b2355a89b00f351_l3.png)
だから・・・
![4B.003](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2015/08/4B.003.png)
上のばねは伸びているから、小球を引いているね。ばねの伸びは
![Rendered by QuickLaTeX.com \ell-h](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a870795ce8a267947b2355a89b00f351_l3.png)
だから・・・
![4B.004](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2015/08/4B.004.png)
ばね以外にくっついているものはないから、これで終わりだと思うわ。
その通り!力の矢印を描き終わったら、あとはどうする?
小球は静止しているから力のつりあいの式を立てるのね。上向きを正とすると、
![Rendered by QuickLaTeX.com $$k(\ell-h)+k(\ell-h)-mg=0$$](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8cea7227319bba0841b295908f3c48f1_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com $$2k\ell-2kh-mg=0$$](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b186b89c79985cbfbd0cd318d5591d3c_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com $$h=\ell-\frac{mg}{2k}$$](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ed096ea755b985f49ed53d9c22cd00be_l3.png)
![4B-2](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2015/08/4B-2-722x1024.png)
まずは
![Rendered by QuickLaTeX.com y](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-71f0125858d48afdfc3a23e31eb4a90c_l3.png)
なんだけど、これもさっきと同じようにばねの伸びを求めて、力の矢印を描けばいいのかな。
ばねの自然の長さが
![Rendered by QuickLaTeX.com \ell](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-90cdaed943ffb909e2ccacdec3bcc042_l3.png)
だから・・・
![4B.005](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2015/08/4B.005.png)
下のばねはちょうど自然の長さになっているから、小球を押したり引いたりしていないわね。上のばねの伸びは
![Rendered by QuickLaTeX.com y-2\ell](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-12fbe2df6ad83642bdbc7407f22442ad_l3.png)
だから・・・
![4B.006](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2015/08/4B.006.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com $$k(y-2\ell)-mg=0$$](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5089792bc9f42910831bc9299f23205c_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com $$y=2\ell+\frac{mg}{k}$$](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1aabc1aeaef64f1f0b73f4cd8550863a_l3.png)
いいね、合ってるよ。ということは答えは④、⑤、⑥のどれかだね。
次はちょっと難しいわ。何をすれば良いか、分からない。選択肢を見ても長い式ばっかりだし。
そうだね。エネルギーを仕事の関係を考えると、手がした仕事
![Rendered by QuickLaTeX.com W](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f4c9a3f951b2bb657ca96ba5778b380c_l3.png)
の分だけ、全体のエネルギーが増えるんだよね。この場合、考えるエネルギーは何かな?
小球は少し上に上がっているから、重力による位置エネルギーが増えているはずだわ。あとはばねの伸びが変わっているから、その分のエネルギーが変化しているわね。
それらを1つずつ考えていけば大丈夫だよ。ちょと図を描いてみるね。
![4B.007](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2015/08/4B.007.png)
まずは重力による位置エネルギーを考えるね。
![Rendered by QuickLaTeX.com mgh](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d57e7c214dcdf01309356bede6acdaaa_l3.png)
でいいわよね。図を見ると
![Rendered by QuickLaTeX.com \ell-h](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a870795ce8a267947b2355a89b00f351_l3.png)
だけ上に上がっているから、重力による位置エネルギーは、
![Rendered by QuickLaTeX.com $$mg(\ell-h)$$](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9a94e085106ceee77e0e9eb96da3d2b8_l3.png)
下のばねを考えてみるわ。弾性力による位置エネルギーは、
![Rendered by QuickLaTeX.com \frac{1}{2}kx^2](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-dd95018fd93d0829bcc1545076b63d65_l3.png)
だよね。最初ばねの縮みが
![Rendered by QuickLaTeX.com \ell-h](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a870795ce8a267947b2355a89b00f351_l3.png)
だったのが、伸び縮み0になったので、
![Rendered by QuickLaTeX.com $$\frac{1}{2}k(\ell-h)^2$$](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-31548f1f81da9d77f5290af3267c1b8b_l3.png)
最後は上のばねね。ばねの伸びが
![Rendered by QuickLaTeX.com \ell-h](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a870795ce8a267947b2355a89b00f351_l3.png)
から
![Rendered by QuickLaTeX.com y-2\ell](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-12fbe2df6ad83642bdbc7407f22442ad_l3.png)
に変化したので、
![Rendered by QuickLaTeX.com $$\frac{1}{2}k(y-2\ell)^2-\frac{1}{2}k(\ell-h)^2$$](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-04610c7a78bc2363a0c5c05545088102_l3.png)
これで揃ったね。手がした仕事の分だけエネルギーが増加した、という式を立てるとどうなるかな。
下のばねだけエネルギーが減少することを忘れずに式を立てると、
![Rendered by QuickLaTeX.com $$W=mg(\ell-h)-\frac{1}{2}k(\ell-h)^2$$](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0385d5910bc097259c66b538f605487b_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com $$+\frac{1}{2}k(y-2\ell)^2-\frac{1}{2}k(\ell-h)^2$$](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b5f5a1c777bfcb5d46f54387c171b4fe_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com $$=mg(\ell-h)+\frac{k}{2}(y-2\ell)^2-k(\ell-h)^2$$](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-974b25ba0b596890baac6c5eb4fff8bf_l3.png)
コメント
とても分かりやすかったです!
ありがとうございます‼︎