センター2017物理追試第1問 問5「熱効率を考慮した水の温度上昇」

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■与えた熱量=外にした仕事+放出した熱量

物理が苦手な文子
熱効率が書いてあるけど,求めたいのは水の温度上昇ね。何をしたら良いのか,さっぱり分からない。

物理が得意な秀樹
確かにちょっと見慣れない組み合わせの問題だね。文章を読んで,状況を整理すれば何をしたら良いのか見えてくるんじゃないかな。

物理が苦手な文子
最初の「熱機関に熱量Qを与え,仕事をさせたところ,熱効率はeであった。」というところは,まぁ何となく分かるんだけど,次の「熱機関から放出された熱量」って何?

物理が得意な秀樹
そうだね。「熱機関」って,熱を吸収して外に仕事をするんだけど,仕事をした分以外の熱はすべて外に逃げていくんだ。その外に逃げた熱量を「放出された熱量」って言ってるんだね。図で描くとこんな感じだ。

物理が苦手な文子
図で示してくれると分かりやすいわ。

物理が得意な秀樹
この図から,Q,Q^{\prime},Wの関係が分かるかな?

物理が苦手な文子
これは簡単ね。

■熱効率=外にした仕事÷与えた熱量

物理が得意な秀樹
そうだね。それじゃあ,熱効率eと他の文字の関係は?

物理が苦手な文子
「熱効率」って,確か「吸収した熱のうちどのくらい外部に仕事をしたのか」っていう割合を示しているのよね。

物理が得意な秀樹
その通り。式にしてみると?

物理が苦手な文子
これでいいわよね。

 

物理が得意な秀樹
正解だ。そうすると,とりあえず,
W=eQだよね。Wを消去してQ^{\prime}を求めてみるとどうなるかな。

物理が苦手な文子
えっと,

    $$Q=Q^{\prime}+eQ$$

    $$Q^{\prime}=(1-e)Q$$

物理が得意な秀樹
そうだね。

物理が苦手な文子
この熱量が全て水の温度上昇に使われたのね。

■放出した熱量と,熱容量と,温度変化の関係

物理が得意な秀樹
そういうことだね。熱容量と温度上昇の関係は分かるかな。

物理が苦手な文子
確か,熱容量Cの物体の温度をΔTだけ上昇させるために必要な熱量Qは,こんな関係ね。

物理が得意な秀樹
今は,この式のQQ^{\prime}にすればいいよね。それじゃあ,\Delta Tを求めてみようか。

物理が苦手な文子
分かったわ。

    $$Q^{\prime}=(1-e)Q$$

    $$Q^{\prime}=C\Delta T$$

これらより,

    $$C\Delta T=(1-e)Q$$

    $$\therefore \Delta T=\frac{(1-e)Q}{C}$$

物理が得意な秀樹
正解だ。答えは②だね。

 

 

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