センター 2015物理基礎追試第3問B「摩擦力のグラフと摩擦角」

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物理が苦手な文子
摩擦力の問題ね。図には摩擦力が描かれていないわね。

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物理が得意な秀樹
それじゃあ、グラフを選ぶ問題なので、まずは物体が動いていない状態の図を描いてみようか。

物理が苦手な文子
静止摩擦力がはたらいているということね。

3bt-B-4

物理が得意な秀樹
そうだね。物体が静止しているとき、加えた力fと静止摩擦力Fの関係は分かるかな。

物理が苦手な文子
静止してるんだから、力がつりあっているのよね。つまり、静止しているときは常にf=Fでしょ。

物理が得意な秀樹
その通り!ということは、選択肢が絞れるよね。

物理が苦手な文子
①〜③は無いよね。④〜⑥のどれかということね。

3bt-B-5

物理が得意な秀樹
いいね。それじゃあ、加える力を大きくしていって、動き出す直前の摩擦力を何というか分かる?

物理が苦手な文子
最大摩擦力でしょ。

物理が得意な秀樹
動き出す直前ということは、グラフでいうとここだよね。

3bt-B-12

物理が苦手な文子
真ん中の⑤は、最大摩擦力が最大になっていないわね。

物理が得意な秀樹
そうだね。⑤は違うね。

物理が苦手な文子
最大摩擦力より大きな力を加えると、動き出すのよね。

物理が得意な秀樹
そうだね。④は動き出すと摩擦力は変化しないというグラフで、⑥は動き出して力を大きくすると、摩擦力は小さくなるというグラフだね。どっちだろう?

物理が苦手な文子
動いているから、はたらいているのは動摩擦力よね。動摩擦力がだんだん小さくなるなんて、聞いたことないわよ。

物理が得意な秀樹
そうだね。動摩擦力って、式で表すとどうなる?

物理が苦手な文子
動摩擦力F'は、

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物理が苦手な文子
なので、動摩擦係数\mu 'は定数だし、垂直抗力Nも変化しないから、動摩擦力は変化しないわよね。

物理が得意な秀樹
そうだね。図にまとめてみるとこんな感じだね。

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物理が得意な秀樹
同じような図は教科書にも載っているはずだよ。確認してみてね。答えは④だ。次は問4だ。

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物理が苦手な文子
「滑り始めた」ということは、最大摩擦力を考えるのね。

物理が得意な秀樹
じゃあ、床と板の角度を30°として、図を描いてみようか。

物理が苦手な文子
まずは重力ね。

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物理が苦手な文子
接しているものから力を受けるから、板から垂直抗力を受けるわね。

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物理が苦手な文子
あと、摩擦力を考えるのね。今は最大摩擦力なので、

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物理が苦手な文子
他に接しているものが無いから。これで終わりね。

物理が得意な秀樹
この3つの力がつりあっているんだね。どうしようか。

物理が苦手な文子
重力を分解するのね。斜面方向と斜面に垂直な方向に分けると、こんな感じね。

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物理が得意な秀樹
いいね。あとはどうしよう。

物理が苦手な文子
正の向きを決めて、力のつりあいの式を立てるのね。図のようにx方向、y方向を決めると、

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物理が苦手な文子
まずはx方向。

    $$mg\sin 30^\circ -\mu N=0$$

物理が苦手な文子
次にy方向。

    $$N-mg\cos 30^\circ =0$$

物理が苦手な文子
この2つの式からNを消去すると、

    $$mg\times \frac{1}{2}-\mu \times mg\times \frac{\sqrt{3}}{2}=0$$

    $$\therefore \mu = \frac{1}{\sqrt{3}}$$

物理が得意な秀樹
正解!答えは②だ。

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