センター2015物理基礎第２問Ｂ「合成抵抗、オームの法則、消費電力」

2015.07.19

2BB-1

物理が苦手な文子
まずは(a)の直列の場合から考えましょうか。PQ間に10Vの電圧がかかっているのよね。

2BB-3

物理が得意な秀樹
そういうことだね。

物理が苦手な文子
次は何をすればいいのかな？直列の時って確か、それぞれの抵抗に同じ電流が流れるけど、電圧はそれぞれ違うのよね？

2BB-6

物理が得意な秀樹
そうだね。問題文にはそれぞれの抵抗値が書かれているけど、それぞれの抵抗にかかる電圧が分からないから、流れる電流も分からないんだね。

物理が苦手な文子
そうなのよ。

物理が得意な秀樹
全部の抵抗にオームの法則を使ってみたら？

物理が苦手な文子
３つの抵抗にそれぞれ式を立てるの？V=RIだから、

    $$V_1=10I_a$$

    $$V_2=20I_a$$

    $$V_3=40I_a$$

物理が得意な秀樹
それで、あと１つ条件式があればそれぞれの値が求まるんだけどな。電圧10Vっていうのをまだ使ってないね。

物理が苦手な文子
ということは、

    $$V_1+V_2+V_3=10$$

物理が苦手な文子
ということね。さっきの３つの式を入れると、

    $$10I_a+20I_a+40I_a=10$$

    \begin{eqnarray*}70I_a&=&10\\I_a&=&\frac{10}{70}\\&=&0.1428\cdots\\&\fallingdotseq&0.14\end{eqnarray*}

物理が得意な秀樹
合ってるよ。このやり方の他に、合成抵抗を求めるやり方があって、合成抵抗を求める方が一般的かな。

物理が苦手な文子
合成抵抗って、聞いたことある！

物理が得意な秀樹
直列と、並列で違うんだけど、この問題のように抵抗が３つある場合、合成抵抗をRとすると、

直列の時

    $$R=R_1+R_2+R_3$$

並列の時

    $$\frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}$$

物理が苦手な文子
(a)は直列だから、

2BB-8

    \begin{eqnarray*}R&=&10+20+40\\&=&70{\rm \Omega}\end{eqnarray*}

物理が苦手な文子
あとはオームの法則で

    \begin{eqnarray*}I_a&=&\frac{V}{R}\\&=&\frac{10}{70}\cdots\end{eqnarray*}

物理が得意な秀樹
同じになったでしょ。実は合成抵抗の式もこうやって求めたから、結局やってることは同じなんだよね。

物理が苦手な文子
そうなんだ。

物理が得意な秀樹
じゃあ、次は(b)の並列の場合だ。

物理が苦手な文子
じゃあ、これも合成抵抗を求めようか。

物理が得意な秀樹
もちろんそれでもできるけど、まずは並列の場合の電流、電圧の関係をまとめておこうか。

物理が苦手な文子
並列の場合は、どの抵抗にもかかっている電圧は同じで、それぞれの抵抗には異なる電流が流れるのよね。

2BB-7

物理が得意な秀樹
ということは、抵抗R1にかかる電圧は何V？

物理が苦手な文子
どれも同じだから10Vね。

物理が得意な秀樹
R1の抵抗値は10\Omegaでしょ。ということは、合成抵抗を求めなくても、I_bの値は求まるんじゃない？

物理が苦手な文子
そういうことか。

    \begin{eqnarray*}I_b&=&\frac{V}{R_1}\\&=&\frac{10}{10}\\&=&1.0{\rm A}\end{eqnarray*}

物理が得意な秀樹
その通り！答えは⑦だね。次は問４だ。

2BB-2

物理が苦手な文子
電力の式は覚えているわよ。オームの法則と組み合わせて、いつくか変形できるのよね。

2BB-9

物理が得意な秀樹
そうだね。基本はP=IVを覚えておいて、あとはオームの法則V=RIを使って、変形できるね。それじゃあ、(a)の直列の場合、どの式を使うといいかな？

物理が苦手な文子
直列の場合は、電流が共通なのと、抵抗値が分かっているから、IとRが入っているやつね。

2BB-10

物理が苦手な文子
Iが共通ということは、電力はRに比例するので、抵抗の一番大きいR3の消費電力が一番大きいわね。

物理が得意な秀樹
そうだね。じゃあ、(b)の並列の場合は？

物理が苦手な文子
並列の場合は電圧が共通ね。抵抗値が分かっているから、電圧と抵抗が入っている式を使うわね。

2BB-11

物理が苦手な文子
電圧が共通だから、電力は抵抗値に反比例するわね。つまり抵抗値の一番小さいR1の消費電力が一番大きくなるわね。

物理が得意な秀樹
その通りだ！答えは⑦だね。

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