センター2017物理基礎追試第２問Ａ「抵抗線の断面積，発熱量」

2017.06.17

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■グラフから抵抗値を求める

物理が苦手な文子
グラフから抵抗線の断面積が分かるの？
物理が得意な秀樹
直接は分からないよね。与えられたグラフは，電流Iと電圧Vの関係だね。直線になっていることから分かることがあるね。

物理が苦手な文子
電流と電圧が比例関係ということね。オームの法則が成り立っているということ？
物理が得意な秀樹
そういうことだよ。オームの法則を確認するよ。

物理が苦手な文子
ということは，グラフから抵抗値が分かるわね。
物理が得意な秀樹
実際は抵抗値を求めなくても答えは出せるんだけど，今は求めちゃおうか。分かりやすい点を取ると，どちらも2Vでの電流値が分かるね。

物理が苦手な文子
Aは2Vのとき0.1Aで，Bは2Vで0.4Aだから，それぞれ抵抗値をR_A，R_Bとすると，R=\frac{V}{I}だから，

    $$R_A=\frac{2}{0.1}=20\Omega$$

    $$R_B=\frac{2}{0.4}=5\Omega$$

■抵抗値と断面積の関係

物理が得意な秀樹
抵抗値は求まったね。あとは抵抗値と断面積の関係が分かればいいね。
物理が苦手な文子
それはなんとなく記憶にあるわ。断面積の大きい方が抵抗値が小さいんじゃなかったっけ。
物理が得意な秀樹
そうだね。抵抗値は断面積と反比例の関係だ。こんな関係式があるね。

物理が得意な秀樹
問題文に「同じ材質」とあるけど，これは抵抗率が同じということだね。長さも同じだから，それぞれの断面積を表すことができるね。

 

物理が苦手な文子
断面積を\rhoとlで表せばいいのね。

    $$S_A=\frac{\rho l}{R_A}=\frac{\rho l}{20}$$

    $$S_B=\frac{\rho l}{R_B}=\frac{\rho l}{5}$$

物理が得意な秀樹
いいね。求めたいのは「抵抗線Aの断面積は，抵抗線Bの断面積の何倍か」ということだね。
物理が苦手な文子
この「何倍か」という問題は良くあるわよね。
物理が得意な秀樹
確かに良くあるね。「何倍か」という問題は式にしちゃった方がいいよ。

物理が苦手な文子
ということは，今は\frac{S_A}{S_B}を求めればいいのね。

    \begin{eqnarray*}\frac{S_A}{S_B}&=&\frac{\displaystyle\frac{\rho l}{20}}{\displaystyle\frac{\rho l}{5}}\\ &=&\frac{5}{20}\\ &=&0.25\end{eqnarray*}

物理が得意な秀樹
その通りだ。答えは２だね。問２にいこう。

■ジュール熱を求める

物理が苦手な文子
今度は発熱量ね。
物理が得意な秀樹
発熱量はどんな式で表せるか分かる？
物理が苦手な文子
電流を流して発熱するんだから，ジュール熱のことよね。確かQ=IVtよね。
物理が得意な秀樹
そうだね。その式をオームの法則で変形すると，こんな風になるね。

物理が苦手な文子
どの式を使えばいいの？
物理が得意な秀樹
抵抗線を並列につないだんだよね。

物理が得意な秀樹
並列っていうことは，共通するものは何？
物理が苦手な文子
電圧が同じね。直流電源の電圧は分からないけど，ＡとＢには同じ電圧がかかっているから，きっと計算の途中で消えるのね。
物理が得意な秀樹
そうなんだよ。まずはそれぞれの発熱量を表してみようか。
物理が苦手な文子
問題文には「単位時間あたりの」とあるので，t=1としていいのよね。

    $$Q_A=\frac{V^2\times 1}{20}$$

    $$Q_B=\frac{V^2\times 1}{5}$$

物理が得意な秀樹
あとは何倍かを求めるんだね。
物理が苦手な文子
さっきと同じね。

    \begin{eqnarray*}\frac{Q_A}{Q_B}&=&\frac{\displaystyle\frac{V^2\times 1}{20}}{\displaystyle\frac{V^2\times 1}{5}}\\ &=&\frac{5}{20}\\ &=&0.25\end{eqnarray*}

物理が苦手な文子
あれ？また答えは0.25なの？
物理が得意な秀樹
そうだね。問１も問２も答えは0.25倍なんだね。答えは②だ。

 

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