センター2015物理基礎第１問 問４「弦の振動」

2015.07.19

1B-4

物理が苦手な文子
弦の振動の問題ね。

物理が得意な秀樹
この図が基本振動っていうのは知ってるかな。

物理が苦手な文子
問題文にも書いてあるけど、それは分かるわ。

物理が得意な秀樹
この基本振動の時の振動数が110Hzということだね。振動数を徐々に大きくしていくとどうなるか分かるかな？

物理が苦手な文子
徐々に大きくしていくとこのような定常波は現れなくなるけど、ちょうど良い振動数では、２倍振動、３倍振動っていう定常波が現れるのよね。

物理が得意な秀樹
分かってるね。振動源と滑車間の長さをLとすると、こんな感じだよね。

基本振動
1B-4-2

２倍振動
1B-4-3

３倍振動
1B-4-4

４倍振動
1B-4-5

物理が得意な秀樹
それじゃあ、それぞれの波長は分かるかな。

物理が苦手な文子
えっと、基本振動は、弦の部分を延ばして波長を考えるのよね。横に長くなっちゃうけど、こんな感じ。

1B-4-6

物理が得意な秀樹
そうだね。他も分かるかな。

物理が苦手な文子
図の赤い部分が波長よね。

1B-4-7

1B-4-8

1B-4-9

物理が得意な秀樹
大丈夫だね。それぞれの波長をLで表してみようか。

物理が苦手な文子
これでいいわよね。

1B-4-10

1B-4-11

1B-4-12

1B-4-13

物理が得意な秀樹
いいね。ここまでできれば準備はできた。次はどうしよう？

物理が苦手な文子
できれば波の分野でよく使うv=f\lambdaに入れたいんだけど、vが分からないのよね。

物理が得意な秀樹
それじゃあ、vと置いちゃえばいいんじゃない？

物理が苦手な文子
そういうことか。じゃあ全部の図に当てはめてみるわよ。

物理が得意な秀樹
一応、問題文に「張力が一定になるように」と書かれているので、弦を伝わる波の速さも一定なんだよね。

物理が苦手な文子
そういうことなのね。

    $$v=110\times 2L$$

    $$v=f_2\times L$$

    $$v=f_3\times \frac{2}{3}L$$

    $$v=f_4\times \frac{1}{2}L$$

物理が得意な秀樹
最初の式から

    $$v=220L$$

物理が得意な秀樹
だから、他の式に代入すると、それぞれの振動数が求められるね。

物理が苦手な文子
計算してみるわ。

    \begin{eqnarray*}f_2&=&\frac{v}{L}\\&=&\frac{220L}{L}\\&=&220{\rm Hz}\end{eqnarray*}

    \begin{eqnarray*}f_3&=&\frac{3v}{2L}\\&=&\frac{3\times 220L}{2L}\\&=&330{\rm Hz}\end{eqnarray*}

    \begin{eqnarray*}f_4&=&\frac{2v}{L}\\&=&\frac{2\times 220L}{L}\\&=&440{\rm Hz}\end{eqnarray*}

物理が得意な秀樹
いいじゃない。それじゃあ、答えはどれかな？

物理が苦手な文子
この結果で分かるのは、基本振動が110Hz、２倍振動が220Hz、３倍振動が330Hz、４倍振動が440Hzでそれぞれ定常波が現れるっていうことよね。

物理が得意な秀樹
そうだね。

物理が苦手な文子
問題文には「250Hzから徐々に大きくしていく」って書いてあるので、250Hz以上で初めて定常波が現れるのは３倍振動の330Hzよね。

物理が得意な秀樹
その通り！答えは②だね。

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