![1B-4](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2016/07/1B-4.png)
この基本振動の時の振動数が110Hzということだね。振動数を徐々に大きくしていくとどうなるか分かるかな?
徐々に大きくしていくとこのような定常波は現れなくなるけど、ちょうど良い振動数では、2倍振動、3倍振動っていう定常波が現れるのよね。
分かってるね。振動源と滑車間の長さを
![Rendered by QuickLaTeX.com L](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9822277c21cdfb0ca6265ecd7712c99c_l3.png)
とすると、こんな感じだよね。
基本振動
![1B-4-2](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2016/07/1B-4-2-1.png)
2倍振動
![1B-4-3](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2016/07/1B-4-3-1.png)
3倍振動
![1B-4-4](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2016/07/1B-4-4-1.png)
4倍振動
![1B-4-5](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2016/07/1B-4-5-1.png)
えっと、基本振動は、弦の部分を延ばして波長を考えるのよね。横に長くなっちゃうけど、こんな感じ。
![1B-4-6](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2016/07/1B-4-6-1.png)
![1B-4-7](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2016/07/1B-4-7-1.png)
![1B-4-8](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2016/07/1B-4-8-1.png)
![1B-4-9](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2016/07/1B-4-9-1.png)
大丈夫だね。それぞれの波長を
![Rendered by QuickLaTeX.com L](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9822277c21cdfb0ca6265ecd7712c99c_l3.png)
で表してみようか。
![1B-4-10](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2016/07/1B-4-10-1.png)
![1B-4-11](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2016/07/1B-4-11-1.png)
![1B-4-12](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2016/07/1B-4-12-1.png)
![1B-4-13](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2016/07/1B-4-13-1.png)
いいね。ここまでできれば準備はできた。次はどうしよう?
できれば波の分野でよく使う
![Rendered by QuickLaTeX.com v=f\lambda](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ba56502f8a8edbd1d18e240d122533d4_l3.png)
に入れたいんだけど、
![Rendered by QuickLaTeX.com v](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a293cc0e1e0994ce59d5806c40b3a280_l3.png)
が分からないのよね。
それじゃあ、
![Rendered by QuickLaTeX.com v](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a293cc0e1e0994ce59d5806c40b3a280_l3.png)
と置いちゃえばいいんじゃない?
そういうことか。じゃあ全部の図に当てはめてみるわよ。
一応、問題文に「張力が一定になるように」と書かれているので、弦を伝わる波の速さも一定なんだよね。
![Rendered by QuickLaTeX.com $$v=110\times 2L$$](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c89b88ca06b7feba639b9dac7d7fed66_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com $$v=f_2\times L$$](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3d2d53dc5907426011436b474ac99572_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com $$v=f_3\times \frac{2}{3}L$$](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3d3ff6dc0f215bc74c5601f9d02baa54_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com $$v=f_4\times \frac{1}{2}L$$](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-79c64fea102955e40ba7d057a03a2bce_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com $$v=220L$$](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-16b694d4a22303403b0332ceb9313e67_l3.png)
だから、他の式に代入すると、それぞれの振動数が求められるね。
![Rendered by QuickLaTeX.com \begin{eqnarray*}f_2&=&\frac{v}{L}\\&=&\frac{220L}{L}\\&=&220{\rm Hz}\end{eqnarray*}](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e49455b169266ae9db7e41f991df8e44_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \begin{eqnarray*}f_3&=&\frac{3v}{2L}\\&=&\frac{3\times 220L}{2L}\\&=&330{\rm Hz}\end{eqnarray*}](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c05e55410180e6fd8162deee791e35ef_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \begin{eqnarray*}f_4&=&\frac{2v}{L}\\&=&\frac{2\times 220L}{L}\\&=&440{\rm Hz}\end{eqnarray*}](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-100547c29cbc6befeb298edf7d3b73d4_l3.png)
この結果で分かるのは、基本振動が110Hz、2倍振動が220Hz、3倍振動が330Hz、4倍振動が440Hzでそれぞれ定常波が現れるっていうことよね。
問題文には「250Hzから徐々に大きくしていく」って書いてあるので、250Hz以上で初めて定常波が現れるのは3倍振動の330Hzよね。