センター2016物理基礎追試第1問 問2「フックの法則と力の矢印」

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物理が苦手な文子
どこから始めればいいのかな?とりあえず思いつくのは、力の矢印を描くことかな?

物理が得意な秀樹
そうだね。その前に今の状況を図に描いておくよ。

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物理が苦手な文子
左のばねはxだけ伸びて、右のばねはyだけ伸びているのね。

物理が得意な秀樹
呼びやすいように、左のばねを「A」、右のばねを「B」とするよ。

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物理が苦手な文子
「左手」と「右手」も名前を付けたのね。

物理が得意な秀樹
力の矢印を描く時には、この図にそのまま描き込むと、どこにはたらいている力なのか分からなくなるので、ばねを離してから力の矢印を描いた方がいいね。

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物理が苦手な文子
それじゃあ、まず「A」にはたらく力から描いてみるわ。左は左手が引いて、右はBが引いてるわよね。

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物理が得意な秀樹
そうだね。いい感じだね。次は「B」にはたらく力の矢印だね。

物理が苦手な文子
「B」は、左からはAが引いて、右からは右手が引いているわね。

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物理が得意な秀樹
これで完成だね。本当は重力もあるといえばあるんだけど、問題文に「『軽い』ばね」と書かれているよね。この「軽い」っていうのは、質量を無視していいよ、っていうことなんだ。

物理が苦手な文子
だから重力は書かなくていいのね。

物理が得意な秀樹
そういうことだよ。

物理が苦手な文子
力の矢印を描いたら、大きさを書き入れたいんだけど、ちょっと迷うわ。

物理が得意な秀樹
そうだね。まず、「A」にはたらいている「BがAを引く力」って大きさはどうなるかな?

物理が苦手な文子
それがね、迷ってるのは、Aが引っ張られてxだけ伸びているって考えると、フックの法則F=kxを使ってkxな気がするの。だけど、Bがyだけ伸びてAを引っ張っているって考えると、2kyな気もするし・・・

物理が得意な秀樹
結論から言うと、どっちも正しいよ。結果的には同じなんだよね。今回は「Bが引く力」という方をメインに考えて、「2ky」を採用しようか。

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物理が苦手な文子
じゃあ、「B」にはたらいている「AがBを引く力」は、「kx」ね。

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物理が得意な秀樹
それでいいね。そこで、「BがAを引く力」と「AがBを引く力」って作用反作用の関係だよね。

物理が苦手な文子
あっ、そうね。作用反作用の関係ということは、向きが逆で、大きさが同じっていうことね。

物理が得意な秀樹
そういうことだね。そこから今求めたい\frac{x}{y}は計算できるかな?

物理が苦手な文子
簡単よね。

    $$2ky=kx$$

    $$2y=x$$

    $$\frac{x}{y}=2$$

物理が得意な秀樹
正解!答えは⑥だ。

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