センター2017物理追試第１問 問２「斜面上の物体にはたらく力のつり合い」

2017.06.21
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■いきなり質量の比は求められない

物理が苦手な文子
質量の比を求める問題ね。でも，どうやって求めればいいのか全く分からないわ。

物理が得意な秀樹
「質量の比の求め方」というような定理とか，公式みたいなものはないからね。

物理が苦手な文子
物理では，何をしたらよいか分からないことがよくあるのよね。

物理が得意な秀樹
そうかもしれないね。何をすればよいか分かりにくいかもしれないけど，できることは限られるよね。どういうことならできるかな？

物理が苦手な文子
ん～，力の矢印を描くとか？

物理が得意な秀樹
そうだね。この図を見たら，力の矢印を描きたくなるでしょ。

物理が苦手な文子
あんまりならないけど・・・

物理が得意な秀樹
実は問題文中にヒントがあるんだ。

物理が苦手な文子
ヒント？

物理が得意な秀樹
そう，この問題文中のヒントは「静止している」というキーワードだ。

物理が苦手な文子
「物体AとBが静止しているとき」っていう部分ね。

物理が得意な秀樹
「静止している」ってどういうことだったかな？

物理が苦手な文子
力がつり合っているっていうことね。

物理が得意な秀樹
そうだね。力がつり合っているから，力のつり合いの式を立てるんだよ。力のつり合いの式を立てるためには，力の矢印を描くことが必要だよね。

 

■力の矢印を描く

物理が苦手な文子
それじゃあ，描いてみるわ。力の矢印を描く流れは，これでよかったっけ？

物理が得意な秀樹
それでいいよ。それじゃあ描いてみよう。

物理が苦手な文子
まずは重力ね。物体Aと物体Bの２つがあるから，それぞれについて描くわね。

物理が得意な秀樹
いいね。次は，くっついているものから受ける力を描こう。

物理が苦手な文子
物体Aにくっついているのは，斜面と糸ね。物体Bは糸だけね。こんな感じでどう？

物理が得意な秀樹
物体Aにはたらく垂直抗力をN，糸の張力をTとしたんだね。それでは，次はどうしようか。

物理が苦手な文子
力のつりあいの式を立てたいから，力の矢印を分解するのね。物体が２つあって，力の矢印がいろんな方向を向いているけど，どうすればいいの？

物理が得意な秀樹
正の向きを考えるんだけど，正の向きは物体ごとに違っていいんだ。一般的にはこんな感じで正の向きを決めるかな。

物理が苦手な文子
この正の向きに対して，斜めになっている力を分解すればいいのね。物体Aの重力だけね？

物理が得意な秀樹
いいね。分解した力の矢印の大きさは分かるかな？

物理が苦手な文子
\thetaがここだから，こうね。

■力のつり合いの式を立てる

物理が得意な秀樹
合ってるよ。それじゃあ，力のつり合いの式を立ててみよう。

物理が苦手な文子
こんな感じかな？

物体Aのx方向

    $$T-Mg\sin{\theta}=0 \cdots \textcircled{\scriptsize 1} $$

物体Aのy方向

    $$N-Mg\cos{\theta}=0 \cdots \textcircled{\scriptsize 2}$$

物体B

    $$mg-T=0 \cdots \textcircled{\scriptsize 3} $$

物理が得意な秀樹
力のつり合いの式は大丈夫そうだね。その３本を式を使って，質量の比\dfrac{m}{M}を求められるかな？

物理が苦手な文子
問題の選択肢を見ると，使える文字は\thetaだけなので，他の文字を消去すればいいわね。

物理が得意な秀樹
そういうことだね。

物理が苦手な文子
よく見ると，\textcircled{\scriptsize 2}のNはここにしか出てこないので，消去できないのね。ということは，①と③からTを消去すればいいのね。

物理が得意な秀樹
やってみよう。

物理が苦手な文子
こうかな？

①より，

    $$T=Mg\sin{\theta}$$

③に代入

    $$mg-Mg\sin{\theta}=0$$

    $$\frac{m}{M}=\sin{\theta}$$

物理が得意な秀樹
その通り！答えは①だね。

 

 

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