![2BB-1](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2016/07/2BB-1-1.png)
まずは(a)の直列の場合から考えましょうか。PQ間に10Vの電圧がかかっているのよね。
![2BB-3](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2016/07/2BB-3-1.png)
次は何をすればいいのかな?直列の時って確か、それぞれの抵抗に同じ電流が流れるけど、電圧はそれぞれ違うのよね?
![2BB-6](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2016/07/2BB-6.png)
そうだね。問題文にはそれぞれの抵抗値が書かれているけど、それぞれの抵抗にかかる電圧が分からないから、流れる電流も分からないんだね。
3つの抵抗にそれぞれ式を立てるの?
![Rendered by QuickLaTeX.com V=RI](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-dc8c923cd35cf675660620e9aa0c2661_l3.png)
だから、
![Rendered by QuickLaTeX.com $$V_1=10I_a$$](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-590f9422942911e51dcf7d376ebd0e5a_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com $$V_2=20I_a$$](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6d5d7437dcbd752f5e08ea402ce6b708_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com $$V_3=40I_a$$](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3d551d854dd3ac86ba3fae44ffcffcdf_l3.png)
それで、あと1つ条件式があればそれぞれの値が求まるんだけどな。電圧10Vっていうのをまだ使ってないね。
![Rendered by QuickLaTeX.com $$V_1+V_2+V_3=10$$](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a7739a1a1441954a05fe390382bc6efb_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com $$10I_a+20I_a+40I_a=10$$](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0c3d8d9936f8c270e57c90858110a186_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \begin{eqnarray*}70I_a&=&10\\I_a&=&\frac{10}{70}\\&=&0.1428\cdots\\&\fallingdotseq&0.14\end{eqnarray*}](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3a858c88cc4221bd47bf16fe2ca42985_l3.png)
合ってるよ。このやり方の他に、合成抵抗を求めるやり方があって、合成抵抗を求める方が一般的かな。
直列と、並列で違うんだけど、この問題のように抵抗が3つある場合、合成抵抗を
![Rendered by QuickLaTeX.com R](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-24df37163aaf6bb2c12279eb622eeca6_l3.png)
とすると、
直列の時
![Rendered by QuickLaTeX.com $$R=R_1+R_2+R_3$$](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2b2f96fa2b8ae13ed69e868ff153a310_l3.png)
並列の時
![Rendered by QuickLaTeX.com $$\frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}$$](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9894a79aceefd99fc2f89124a4497766_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \begin{eqnarray*}R&=&10+20+40\\&=&70{\rm \Omega}\end{eqnarray*}](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-24a4205eb66adb2f5c901655ab890966_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \begin{eqnarray*}I_a&=&\frac{V}{R}\\&=&\frac{10}{70}\cdots\end{eqnarray*}](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-116d57474c17d5b683f0786be566db05_l3.png)
同じになったでしょ。実は合成抵抗の式もこうやって求めたから、結局やってることは同じなんだよね。
もちろんそれでもできるけど、まずは並列の場合の電流、電圧の関係をまとめておこうか。
並列の場合は、どの抵抗にもかかっている電圧は同じで、それぞれの抵抗には異なる電流が流れるのよね。
![2BB-7](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2016/07/2BB-7.png)
R
1の抵抗値は10
![Rendered by QuickLaTeX.com \Omega](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a4f4cd8c1e4ecd122dc3efd33ecb4ab3_l3.png)
でしょ。ということは、合成抵抗を求めなくても、
![Rendered by QuickLaTeX.com I_b](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f8c86d53cbe2981ddde42b592a028558_l3.png)
の値は求まるんじゃない?
![Rendered by QuickLaTeX.com \begin{eqnarray*}I_b&=&\frac{V}{R_1}\\&=&\frac{10}{10}\\&=&1.0{\rm A}\end{eqnarray*}](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-aa2ca2203b1ff1be6ec637ecd0f8314f_l3.png)
![2BB-2](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2016/07/2BB-2-1.png)
電力の式は覚えているわよ。オームの法則と組み合わせて、いつくか変形できるのよね。
![2BB-9](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2016/08/2BB-9.png)
そうだね。基本は
![Rendered by QuickLaTeX.com P=IV](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-34f7a81bdc8a1d22a8e99944c43385b4_l3.png)
を覚えておいて、あとはオームの法則
![Rendered by QuickLaTeX.com V=RI](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-dc8c923cd35cf675660620e9aa0c2661_l3.png)
を使って、変形できるね。それじゃあ、(a)の直列の場合、どの式を使うといいかな?
直列の場合は、電流が共通なのと、抵抗値が分かっているから、
![Rendered by QuickLaTeX.com I](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-dfa53d3829501a24163e1a9c0d73e443_l3.png)
と
![Rendered by QuickLaTeX.com R](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-24df37163aaf6bb2c12279eb622eeca6_l3.png)
が入っているやつね。
![2BB-10](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2016/08/2BB-10.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com I](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-dfa53d3829501a24163e1a9c0d73e443_l3.png)
が共通ということは、電力は
![Rendered by QuickLaTeX.com R](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-24df37163aaf6bb2c12279eb622eeca6_l3.png)
に比例するので、抵抗の一番大きいR
3の消費電力が一番大きいわね。
並列の場合は電圧が共通ね。抵抗値が分かっているから、電圧と抵抗が入っている式を使うわね。
![2BB-11](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2016/08/2BB-11.png)
電圧が共通だから、電力は抵抗値に反比例するわね。つまり抵抗値の一番小さいR1の消費電力が一番大きくなるわね。