センター 2015物理基礎追試第２問Ａ「気柱共鳴と音速」

センター試験の問題で「物理」を学ぼう！

2015.07.182017.02.12

物理が苦手な文子

気柱共鳴の問題ね。開口端補正は考えなくていいみたいだから、少し気が楽だわ。

物理が得意な秀樹

開口端補正があっても、そんなに難しくはないんだけど、気が楽なのはいいことだね。さて、この管は左側が閉じている「閉管」だけど、共鳴しているときの波形が描けるかな？

物理が苦手な文子

最初の共鳴は基本振動よね。

物理が得意な秀樹

そうだね。

物理が苦手な文子

閉じている左側は節になって、開いている右側が腹になるように図を描けばいいのよね。

物理が得意な秀樹

その通り！このときの波長は分かるかな？

物理が苦手な文子

管の長さが分かればいいんだけど、問題には書いてないわね。

物理が得意な秀樹

そうだね。とりあえず管の長さを $L$ としておこうか。

物理が苦手な文子

今描いた波形は、こう波を描いたときの、

物理が苦手な文子

この水色の部分

物理が苦手な文子

なので、管の長さが $L$ だとすると、

物理が苦手な文子

波長 $\lambda _1$ は、

$\lambda _1 =4L$

物理が苦手な文子

となるわね。

物理が得意な秀樹

いいね。同じように、次に共鳴したときの波長 $\lambda _2$ も求めてみようか。

物理が苦手な文子

まずは図を描くわね。次に共鳴するのは３倍振動のときね。図はこんな感じね。

物理が苦手な文子

管の長さを $L$ とすると、

物理が苦手な文子

今度は基本振動の３倍分になるので、

物理が苦手な文子

こんな図になって、このこの部分がLにあたるので、

物理が苦手な文子

波長 $\lambda _2$ は、

$\lambda _2=\frac{4}{3}L$

物理が得意な秀樹

すばらしい！それでは、今求めたいのは２回目に共鳴したときの振動数 $f_2$ なんだけど、どうやって求めようか。

物理が苦手な文子

波の問題だから、とりあえずこの式を使うわね。

物理が苦手な文子

空気中を伝わる音の速さ $v$ は同じなので、

$\begin{eqnarray*}v&=&f_1\lambda _1\\&=&340\times 4L\end{eqnarray*}$

物理が苦手な文子

同様に

$\begin{eqnarray*}v&=&f_2\lambda _2\\&=&f_2\times \frac{4}{3}L\end{eqnarray*}$

物理が苦手な文子

この２本の式から $v$ を消去すると、

$\begin{eqnarray*}340\times 4L&=&f_2\times \frac{4}{3}L\\f_2&=&340\times 3\\&=&1020{\rm Hz}\end{eqnarray*}$

物理が得意な秀樹

正解！答えは④だね。次は問２だ。

物理が得意な秀樹

暖かくなると、何が変わるかな？

物理が苦手な文子

管の長さは変わらないから、共鳴するときの波長は変わらないわよね。

物理が得意な秀樹

その通り。共鳴するときの波長は管の長さで決まってるんだね。

物理が苦手な文子

じゃあ、変わるのは音の速さね。確か音速は暖かいほど速くなるんじゃなかったっけ。

物理が得意な秀樹

そうだね。空気中の音速は気温 $t$ で決まるんだよね。

物理が苦手な文子

ということは、暖かいと $v$ が大きくなって、 $\lambda$ は変わらないから、 $v=f\lambda$ なので $f$ も大きくなるっていうことね。空欄は[ア]も[イ]も「増加」が入るのね。

物理が得意な秀樹

その通り！最後の空欄[ウ]は何が入るかな？

物理が苦手な文子

どっちの管も共鳴していて、うなりが4回ということは、振動数が４だけ違うということよね。

物理が得意な秀樹

スピーカーaは340Hzで共鳴しているから、

物理が苦手な文子

スピーカーbから出ている音の振動数はaよりも大きいんだから、344Hzね。

物理が得意な秀樹

正解！答えは⑧だね。

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