![3B-1](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2016/06/3B-1.png)
![3B-2](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2016/06/3B-2.png)
薄膜干渉の問題ね。よく見る問題かな~と思ったら、聞かれているのはあまり見たことがない内容だわ。
そうだね。時間の関係がたくさん聞かれているね。まぁでも考え方は基本通りなのでやってみよう。まず、光が屈折率
![Rendered by QuickLaTeX.com n](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1008367c9b21df00bf85bf80c5a3e8ba_l3.png)
の媒質に入ると、何が変化するか分かるかな?
えっと、波長と速さが
![Rendered by QuickLaTeX.com n](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1008367c9b21df00bf85bf80c5a3e8ba_l3.png)
分の1になるのよね。
その通り!この関係は屈折の法則から求められるんだけど、覚えておいた方がいいかもね。あと、振動数は?
分かってるね。それじゃあ簡単だ。まず最初の空欄はどうなる?
これは時間を求めるから、距離÷速さで出せるわ。距離は往復だから
![Rendered by QuickLaTeX.com 2d](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-917fc5c78ceb0b8fd7cbc9662a10a508_l3.png)
、速さは
![Rendered by QuickLaTeX.com \frac{c}{n}](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d54ba9f5b274d6b4747746a7ec1a4361_l3.png)
なので、
![Rendered by QuickLaTeX.com \begin{eqnarry*}t&=&\frac{2d}{\frac{c}{n}}\\&=&\frac{2nd}{c}\end{eqnarray*}](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0b0332b55619767cf85d3e98ed880d54_l3.png)
そうだね。僕もないよ。なので、とりあえず普通に強め合う条件を求めてみようか。
じゃあ、経路差は
![Rendered by QuickLaTeX.com 2d](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-917fc5c78ceb0b8fd7cbc9662a10a508_l3.png)
、境界Aだけで位相が反転するので、強め合う条件は・・・
そうだった。波長は
![Rendered by QuickLaTeX.com \frac{\lambda}{n}](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2fd522e7b71f1fe660857a4a6dd3b02f_l3.png)
となるのね。
![Rendered by QuickLaTeX.com $$2d=(m+\frac{1}{2})\frac{\lambda}{n}$$](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d1dfef73a054f8fe1dcb24db8758c5aa_l3.png)
おしい!選択肢を見るとかっこの中が
![Rendered by QuickLaTeX.com m-\frac{1}{2}](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-82b292b64af0cabf73113f975db0eead_l3.png)
になってるでしょ。
そうか、普段やっていた問題は
![Rendered by QuickLaTeX.com m=0](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-dadc994165b7bd0bfff9d93bdcf31c1e_l3.png)
から始まっていたけど、この問題は正の整数だから
![Rendered by QuickLaTeX.com m=1](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-533119287808d480bb6113a909eeb99a_l3.png)
から始まっているっていうことね。
あとは最初の空欄の答えと合わせて
![Rendered by QuickLaTeX.com d](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-32b3fb44dc0fd2d3ac10a27ab2a93de7_l3.png)
を消去すればいいかな。
ということは、
![Rendered by QuickLaTeX.com d=\frac{tc}{2n}](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d373b84db5a2f4dd5ba59c063da6ff26_l3.png)
より
![Rendered by QuickLaTeX.com $$2\times \frac{tc}{2n}=(m-\frac{1}{2})\frac{\lambda}{n}$$](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-55ce3873aed9ac24c2e594b7be75cf9e_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com $$t=(m-\frac{1}{2})\frac{\lambda}{n}\times \frac{n}{c}$$](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5960c55889718e4258b7510dcbce147e_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com c=f\lambda](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1eeeb81d82fb13d6d0612a218d55f5e9_l3.png)
より
![Rendered by QuickLaTeX.com $$t=(m-\frac{1}{2})\frac{1}{f}$$](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-492b2c48c66ada74f5aa13e4ed244279_l3.png)
![3B-3](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2016/06/3B-3.png)
薄膜の厚さが光の波長より十分に薄いときって、どういうこと?
![Rendered by QuickLaTeX.com $$2d=(m-\frac{1}{2})\frac{\lambda}{n}$$](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-864489c58ef078250872bf7be11613be_l3.png)
を考えると、強め合う最小の厚さがあるっていうことだね。
だけどまだ膜は薄くすることができるので、さらに薄くなるとだんだんと弱め合っていくということになるね。
![Rendered by QuickLaTeX.com m](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-32e4e2684e74cd8a0a2d3582e4804de8_l3.png)
が正の整数であることを考慮すると、弱め合う条件は
![Rendered by QuickLaTeX.com $$2d=(m-1)\frac{\lambda}{n}$$](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-fbf571c52819114437968dace0b44287_l3.png)
ということになるね。
![Rendered by QuickLaTeX.com m=1](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-533119287808d480bb6113a909eeb99a_l3.png)
のとき、
![Rendered by QuickLaTeX.com d=0](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c28205814154859da3991c29b8cca0bb_l3.png)
だよね。これって、薄膜が存在するためには
![Rendered by QuickLaTeX.com d=0](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c28205814154859da3991c29b8cca0bb_l3.png)
になることはないんだけど、
![Rendered by QuickLaTeX.com d=0](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c28205814154859da3991c29b8cca0bb_l3.png)
に近づくにつれてどんどん弱め合うっていうことなんだ。
問題に戻ると、まず十分に薄いときは弱め合う。そこから厚くしていくと今度は強め合う。さらに厚くしていくと再び弱め合う。このときの膜の厚さが
![Rendered by QuickLaTeX.com d_1](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b5280b97b683b656987b686773eea99a_l3.png)
なんだね。ということは、
![Rendered by QuickLaTeX.com d_1](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b5280b97b683b656987b686773eea99a_l3.png)
のとき、
![Rendered by QuickLaTeX.com m](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-32e4e2684e74cd8a0a2d3582e4804de8_l3.png)
はいくつかな?
最も薄いときが
![Rendered by QuickLaTeX.com m=1](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-533119287808d480bb6113a909eeb99a_l3.png)
なんだから、次は
![Rendered by QuickLaTeX.com m=2](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b1578f271b472914c3beb24e30387226_l3.png)
ね。弱め合うときの式に入れると、
![Rendered by QuickLaTeX.com $$2d_1=\frac{\lambda}{n}$$](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9382d76e3ebba90af47d910dc3f6502e_l3.png)
そうだね。ということは、
![Rendered by QuickLaTeX.com d_1](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b5280b97b683b656987b686773eea99a_l3.png)
が最も小さいのは、何色の時?
![Rendered by QuickLaTeX.com d_1](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b5280b97b683b656987b686773eea99a_l3.png)
は
![Rendered by QuickLaTeX.com \lambda](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-87a0e527e6f0dcb2d27c33491fad857a_l3.png)
に比例するので、波長が短い青色の時ね。
そうだね。波長の短い順に並べると青、緑、赤だよね。というわけで、答えは③だ。