■重力が対角線になるような長方形を描く
物理が苦手な文子
重力の成分を考える問題ね。
物理が得意な秀樹
図さえ描ければ答えは出ると思うんだけどどうかな?
物理が苦手な文子
図の描き方を教えてよ。
物理が得意な秀樹
じゃあ,順番に描いていこうか。まずは小球にはたらく重力の矢印を描こう。
物理が苦手な文子
重力は下向きに描けばいいのよね。
物理が得意な秀樹
そうだね。質量が
だから,重力の大きさは
になるね。
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物理が苦手な文子
次はどうすればいいの?
物理が得意な秀樹
この重力を糸に平行な成分と,糸に垂直な成分に分けるんだよね。その向きを確認しておこうか。重力の矢印の根元を通って,糸に平行な方向はどうなるかな?
物理が苦手な文子
矢印の根元を通るなら,糸に平行というよりは,糸の延長線と同じね。
物理が得意な秀樹
次は同じように,重力の矢印の根元を通って,糸に垂直な方向も描いちゃおうか。
物理が苦手な文子
この2つの方向に重力を分ければいいのね。で,どうするの?
物理が得意な秀樹
大切なポイントは,重力の矢印が対角線になるような長方形を描くんだ。長方形の辺は,今描いた糸に平行な方向と垂直な方向ね。
物理が苦手な文子
こんな感じでいい?
物理が得意な秀樹
いいね。で,その長方形の辺の長さが重力を分けた成分になるんだ。
物理が苦手な文子
この矢印の長さを求めればいいということね。
物理が得意な秀樹
そういうことだ。どうすればいいか分かる?
物理が苦手な文子
どこかの角度が分かればいいわよね。
物理が得意な秀樹
そうだね。分かっている角度は天井のところの
だけだから,どこかにその
がないかな。
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物理が苦手な文子
ここ?
物理が得意な秀樹
そうだね。重力は鉛直方向だから,錯角の関係でそこが
だね。
![Rendered by QuickLaTeX.com \theta](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-88d80b77176122c37c2a3e139073e539_l3.png)
物理が苦手な文子
あとは,
か,
なのよね。
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物理が得意な秀樹
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![Rendered by QuickLaTeX.com \cos\theta](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-30c641caa886ab4f78cd01238f9a0cf8_l3.png)
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物理が苦手な文子
こういうこと?
物理が得意な秀樹
そういうことだね。糸に平行な成分は
で,糸に垂直な成分は
だ。なので答えは⑧だ。次は問4。
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■図から高さを求める
物理が苦手な文子
最下点での小球の速さを求める問題だけど,等加速度直線運動の式を使う?
物理が得意な秀樹
残念ながらこの小球の運動は等加速度じゃないんだ。というか,直線運動でもないことは,見たらわかるでしょ。
物理が苦手な文子
そうか。直線運動じゃないから,等加速度であろうと,等速であろうと公式は使えないわね。
物理が得意な秀樹
こういうときは,「力学的エネルギー保存の法則」を考えるんだ。
物理が苦手な文子
なるほど。重力による位置エネルギーが減った分だけ運動エネルギーになるっていうことね。
物理が得意な秀樹
そういうことだね。きちんと考えると,点Pと最下点Oで力学的エネルギーが等しいという式を立てようか。
物理が苦手な文子
力学的エネルギーっていうのは,運動エネルギーと位置エネルギーの和よね。
物理が得意な秀樹
そうだね。今はばねが無いから,考えるのは運動エネルギーと重力による位置エネルギーだよ。
物理が苦手な文子
運動エネルギーは,点Pでは0と考えていいのよね。
物理が得意な秀樹
問題文に「小球を静かに放す・・・」とあるので,点Pで小球を放した時の速さは0と考えていいね。最下点での小球の速さは問題文にある通り
としよう。
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物理が苦手な文子
次は重力による位置エネルギーね。
物理が得意な秀樹
重力による位置エネルギーを考えるときには,まず基準の高さを決めるんだ。
物理が苦手な文子
そうね。最下点の高さを基準としていい?
物理が得意な秀樹
そうだね。一般的には最下点を高さの基準とするね。それじゃあ,最下点を基準とすると,点Pの高さはどう表せるかな?
物理が苦手な文子
えっと,なかなか難しいわね。分からないわ。
物理が得意な秀樹
求めたい高さを
とすると,この高さだよね。
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物理が苦手な文子
この高さって求めることができるの?
物理が得意な秀樹
できるよ。この図のこの直角三角形に着目しようか。
物理が得意な秀樹
そうすると,この鉛直方向の長さが分かるよね。
物理が苦手な文子
なんか,求まりそうな図になったけど,まだ分からないわ。
物理が得意な秀樹
小球が最下点を通ることを考えると,最下点Oから天井までの高さはちょうど糸の長さ
になるんだ。
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物理が苦手な文子
なるほど。ということは,点Pの高さ
は,
![Rendered by QuickLaTeX.com h](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-aaca8a28fc32837fe9d0a261cfd6906d_l3.png)
物理が得意な秀樹
それが高さになるね。それじゃあ,力学的エネルギー保存の法則に従って式を立ててみようか。一応式を確認しておくよ。
物理が苦手な文子
「点Pの力学的エネルギー=最下点Oの力学的エネルギー」ね。
物理が得意な秀樹
正解だ。答えは⑤。