![](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2017/06/4B-1-1.png)
![](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2017/06/4B-2-1.png)
■エネルギーは向きを持たない
運動エネルギーの比を求める問題ね。単純に運動エネルギーを計算すれば良いわよね。
そうだね。強いていえば,エネルギーは向きを持たないスカラーなので,速度の正の向き,負の向き関係なく式を立てればいいね。問題と同じ図だけど,小球に色を付けておくよ。
![](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2017/08/4B-5.png)
![](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2017/08/4B-6.png)
小球AとBの運動エネルギー
![Rendered by QuickLaTeX.com E_A](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c4dc7b564606d8dedbb8d624bad1f7e6_l3.png)
と
![Rendered by QuickLaTeX.com E_B](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-16911ca3d799526be638ab2858d19275_l3.png)
は,
![Rendered by QuickLaTeX.com $$E_A=\frac{1}{2}mv^2$$](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4c2a25aaad6c34794f50cdc484bec423_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com $$E_B=\frac{1}{2}MV^2$$](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6ec3df03267ef1da3d5bbfdb19364506_l3.png)
よって,
![Rendered by QuickLaTeX.com \begin{eqnarray*}\frac{E_A}{E_B}&=&\frac{\frac{1}{2}mv^2}{\frac{1}{2}MV^2}\\&=&\frac{mv^2}{MV^2}\dots \textcircled{\scriptsize 1}\end{eqnarray*}](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f5250c02ed15a9f2f9f69309945b1521_l3.png)
これ以上計算ができないけど,選択肢に答えがないわね。
そうか。
![Rendered by QuickLaTeX.com mv=MV](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b07c2338abae0b77fc31fc6613b969b0_l3.png)
ってやつね。
その式を使って,文字を消去すればいいね。上手い方法もあるけど,今は単純に
![Rendered by QuickLaTeX.com v](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a293cc0e1e0994ce59d5806c40b3a280_l3.png)
を消去しようか。
![Rendered by QuickLaTeX.com $$mv=MV$$](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c238a9e15873adeee4b25853f746e7b3_l3.png)
より,
![Rendered by QuickLaTeX.com $$v=\frac{MV}{m}$$](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-bef912764770a505c3ecaa28a9c6a3e8_l3.png)
を①に代入して,
![Rendered by QuickLaTeX.com \begin{eqnarray*}\frac{E_A}{E_B}&=&\frac{m}{MV^2}\times \left(\frac{MV}{m}\right)^2\\&=&\frac{M}{m}\end{eqnarray*}](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-96e770de5cef0722a6fa124e330ec922_l3.png)
![](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2017/06/4B-3.png)
![](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2017/06/4B-4.png)
■衝突,合体,分裂→運動量保存則
「衝突」っていうキーワードを見たら,運動量を考えるんだっけ?
「衝突」,「合体」,「分裂」などのキーワードがあったら,運動量を考えて,運動量保存の法則の式を立てるんだね。
![](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2017/08/4B-10.png)
運動量保存の法則の式を立てるのね。運動量って
![Rendered by QuickLaTeX.com mv](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-cb89886929f35bf3a10449390c5edece_l3.png)
でいいんだっけ?
![](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2017/08/4B-7.png)
■運動量は向きを持つ
エネルギーと違って,運動量はベクトルなので,向きを考えることも重要なんだ。問題の図の矢印をちょっと長くして描いてみるよ。
![](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2017/08/4B-8.png)
向きを考えるとき,図の小球Aには角度が描いてあるけど,小球Bには描いてないわね。
小球Bの方は正確な向きが分からなくても,速度の
![Rendered by QuickLaTeX.com y](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-71f0125858d48afdfc3a23e31eb4a90c_l3.png)
成分の大きさは分かるっていうことじゃないかな。今はその式を求めるんだよね。
それじゃあ,とりあえず2つの小球の速度を
![Rendered by QuickLaTeX.com x](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c4dff4ff5a0c3049aea5fac100d846bf_l3.png)
方向と
![Rendered by QuickLaTeX.com y](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-71f0125858d48afdfc3a23e31eb4a90c_l3.png)
方向に分けるわね。小球Bの速度の大きさが与えられていなかったので,
![Rendered by QuickLaTeX.com V^\prime](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d16237a5a5081ee1ed1902aed8e625fe_l3.png)
とするわね。
![](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2017/08/4B-9.png)
そうすると,今求めたいのは
![Rendered by QuickLaTeX.com V^\prime_y](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-59a6674ebb5be1906f45e1cf09114265_l3.png)
だね。
![Rendered by QuickLaTeX.com x](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c4dff4ff5a0c3049aea5fac100d846bf_l3.png)
方向と
![Rendered by QuickLaTeX.com y](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-71f0125858d48afdfc3a23e31eb4a90c_l3.png)
方向に分けて運動量保存の法則の式を立てればいいのね?
そうだね。ただ今求めたいのは
![Rendered by QuickLaTeX.com V^\prime_y](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-59a6674ebb5be1906f45e1cf09114265_l3.png)
だから,まずは
![Rendered by QuickLaTeX.com y](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-71f0125858d48afdfc3a23e31eb4a90c_l3.png)
方向だけで,立ててみたら?
それじゃあまず
![Rendered by QuickLaTeX.com y](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-71f0125858d48afdfc3a23e31eb4a90c_l3.png)
方向だけで,運動量保存の法則の式を立ててみるわ。
![Rendered by QuickLaTeX.com $$mu\sin\theta - MV^\prime_y=0$$](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-11374ce58cea9199547fa54563bfd951_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com $$\therefore V^\prime_y = \frac{m}{M}u\sin\theta$$](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8b07adc0b4d4b90a60d71edbce6aef2c_l3.png)
そうなんだよね。
![Rendered by QuickLaTeX.com x](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c4dff4ff5a0c3049aea5fac100d846bf_l3.png)
方向の式を立てなくても答えは出るんだ。答えは①だ。