![5t-1](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2016/07/5t-1.png)
ピストンが固定されていて、シリンダーが動くっていうこと?
そうだね。シリンダーとピストンの問題は、普通ピストンにはたらく力の矢印を描くんだけど、この問題はシリンダーにはたらく力を描かなきゃダメだね。描いてみようか。
まず、重力を描きたいんだけど、こういう場合はどこから描けばいいの?
この図でいうとシリンダーがコの字になっているので描きにくいけど、重心はだいたい真ん中でいいのね。
真ん中よりちょっと下っていう感じでいいんじゃないかな。
![5t-4](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2016/07/5t-4.png)
重力があるのに、シリンダーが静止しているのは、何かが上向きにシリンダーを引っ張っているからよね。
空気って分子が飛び回っているんだよね。どうやって引っ張るの?
ん〜良く分からないけど、引っ張るとすれば空気しかないでしょ。
気体分子は壁にぶつかるしかないので、押すことしかできないんだ。だから、シリンダーを引っ張る力は何もないよ。
シリンダーの外の気体の押す力が大きいからだね。大気圧が
![Rendered by QuickLaTeX.com P_0](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ec16c3212d9622684424ad8f8b73fd41_l3.png)
だから、シリンダーを押す力はいくらになるかな?
そもそも圧力って、力÷面積だから、押す力は圧力×面積よね。ただ大気圧って、いろんな方向から押すっていうこと?
確かにいろんな方向から押すんだけど、今はシリンダーが落ちない原因としての大気圧なので、上向きの力だけでいいんじゃないかな?
そうね。シリンダーは断面積が
![Rendered by QuickLaTeX.com S](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a93fe1e7ab314d839d6ef501e693460b_l3.png)
なので、上向きの力は
![Rendered by QuickLaTeX.com P_0S](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-bf8d6a7e4f343fac4f9ee7981088f675_l3.png)
ね。
![5t-5](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2016/07/5t-5.png)
さっきの話からすると、中の気体もシリンダーを押しているのよね。下向きの力だけ考えると、これでいいかな?
![5t-6](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2016/07/5t-6.png)
一応横向きの力もあるけど、360°同じ大きさの力を受けているので、つりあっているんだね。
![5t-12](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2016/07/5t-12.png)
それじゃあ、下向きを正としてつりあいの式を立てようか。
![Rendered by QuickLaTeX.com $$Mg+PS-P_0S=0$$](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-526f84c99384d0d689e7bc0c666186eb_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com $$P=P_0-\frac{Mg}{S}$$](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8ded77e54090f2a0034723d68ac5f7ba_l3.png)
![5t-2](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2016/07/5t-2.png)
何となく覚えているんだけど、条件があったんじゃなかったっけ。
そうだね。内部エネルギー
![Rendered by QuickLaTeX.com U](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-920862bfeea9326329e6a357b3d7c1f8_l3.png)
の式で覚えなければならない式は1つだけなんだけど、「単原子分子理想気体」の場合という条件付きで、
![Rendered by QuickLaTeX.com $$U=\frac{3}{2}nRT$$](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7e54fb90d82d75060e23ebba431a1cdd_l3.png)
だね。この問題では「1molの単原子分子理想気体」と書かれているのと、求めたいのは内部エネルギーの増加分
![Rendered by QuickLaTeX.com \Delta U](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7fa2d1c9e1aa9234c84da2cc5bbcbf63_l3.png)
だということで、どうなるかな?
温度は
![Rendered by QuickLaTeX.com \Delta T](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-26afa3ee1c3941def9fc2742a0e8d5ba_l3.png)
だけ温度が上昇しているので、
![Rendered by QuickLaTeX.com \begin{eqnarray*}\Delta U&=&\frac{3}{2}nR\Delta T\\&=&\frac{3}{2}\times 1 \times R \times \Delta T \\&=&\frac{3}{2}R\Delta T\end{eqnarray*}](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1a5d8f4309e5d32b24eb8c4545aa8db8_l3.png)
その通り!選択肢は⑦〜⑨に絞られたね。
![Rendered by QuickLaTeX.com \Delta V](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-d73feb67f89d6d8937b91737b003b2e7_l3.png)
はどうかな?
できそうなことは、ボイル・シャルルの法則を使うことかな?
![5t-8](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2016/07/5t-8.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com $$\frac{V}{T}=\frac{V+\Delta V}{T+\Delta T}$$](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-5a4c49705d581abe335921e8de98e32e_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com $$V(T+\Delta T)=T(V+\Delta V)$$](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7ff3f6e197511f07f75dbc144ea3fc0a_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com $$TV+V\Delta T=TV+T\Delta V$$](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-246018fea2becc6005fd066306cac381_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com $$\Delta V=\frac{\Delta T}{T}V$$](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4d84d66bd7ecc8539ec5818e3ffd6220_l3.png)
![5t-3](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2016/07/5t-3.png)
ヒーターが気体に与えた熱量
![Rendered by QuickLaTeX.com Q](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-fb4f34cf73f3dbb2479dccc2053f5c4f_l3.png)
を求めるのね。
![Rendered by QuickLaTeX.com Q](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-fb4f34cf73f3dbb2479dccc2053f5c4f_l3.png)
を求めるときは、熱力学第1法則というイメージが強いんだけど。
実際は他にもあるけど、確かに熱力学第1法則が多いね。
だけど、熱力学第1法則って、なかなか分かりにくいのよね。
図を描いてみると分かりやすいかな。まず、熱は入ってきている?出ている?
![5t-9](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2016/07/5t-9.png)
そうだね。じゃあ、仕事はどう?気体は外に仕事をしたのか、外から仕事をされたのか。
確かにそうだね。でも仕事は単純で、気体の体積が増えていれば外に仕事をしたことになるし、気体の体積が減っていれば外から仕事をされたことになるんだね。
ということは、体積が増えているから、外に仕事をしたのね。図に描くとこうかな?
![5t-10](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2016/07/5t-10.png)
そうだね。内部エネルギーの増加量を図に描くとこうなるので、
![5t-11](https://www.rikagasuki.com/wp-content/uploads/2016/07/5t-11.png)
この図から、文章を作るんだ。「外から熱量
![Rendered by QuickLaTeX.com Q](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-fb4f34cf73f3dbb2479dccc2053f5c4f_l3.png)
を加えた結果、外に仕事
![Rendered by QuickLaTeX.com W](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f4c9a3f951b2bb657ca96ba5778b380c_l3.png)
をして、内部エネルギーが
![Rendered by QuickLaTeX.com \Delta U](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7fa2d1c9e1aa9234c84da2cc5bbcbf63_l3.png)
だけ増えた」と考えるんだ。
![Rendered by QuickLaTeX.com $$Q=W+\Delta U$$](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-66ff2757a32490ccc1124fbe0cf8da4e_l3.png)
できるじゃない!そういうことだよ。あとは選択肢を見ると、
![Rendered by QuickLaTeX.com W](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f4c9a3f951b2bb657ca96ba5778b380c_l3.png)
をどうにかしなきゃダメだね。
![Rendered by QuickLaTeX.com $$W=p\Delta V$$](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2052a85718b05726b96dcb1e853d5ef0_l3.png)
そうだね。この式の圧力
![Rendered by QuickLaTeX.com p](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1d0ba63d917a3f14e398b9cb89a43001_l3.png)
ってシリンダーの中の圧力?外部の圧力?
![Rendered by QuickLaTeX.com $$W=P\Delta V$$](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1b76f434b731258b27722d8642bef097_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com $$Q=P\Delta V+\Delta U$$](https://www.rikagasuki.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7a9518c4df991540011dd6b8f2556e11_l3.png)